Els nombres reals i els mètodes d'aproximació
Nombres
Nombres Reals
Nombres racionals
Està format pels nombres racionals i irracionals. Se simbolitza amb la lletra .R
Està format pels nombres que podem expressar en forma de fracció. Se simbolitza amb la lletra .Q
Nombres irracionals
Està format pels nombres que no podem expressar mitjançant una fracció. Normalment se simbolitza amb la lletra .I
Valors
Valor absolut
El valor absolut d'un nombre real és el que s'obté en eliminar el signe. S'escriu entre dues barres verticals.
Representacións
Representar un nombre racional
Representar un nombre irracional en forma d'arrel quadrada
Representar un nombre irracional
Hem de seguir aquests passos: Escrivim el nombre q en forma de fracció. Si la fracció és impròpia, la passem a nombre mixt. Dibuixem la recta numèrica. Apliquem el teorema de Tales..
Hem de seguir aquests passos: Decidim quedar-nos amb una quantitat determinada de xifres decimals. Dibuixem la recta numèrica. Localitzem els dos nombres enters més propers. A continuació, dividim aquest segment en 10 parts iguals. Repetim aquest procediment tantes vegades com xifres decimals tingui el nostre nombre.
Hem de seguir aquests passos: Escrivim el radicand com la suma de dos quadrats perfectes: a = b2 + c2 . Apliquem el teorema de Pitàgores.
Truncar i arrodonir
Truncar
Un nombre real a un ordre determinat, tallem el nombre per aquest ordre i eliminem les xifres d'ordres inferiors.
Arrodonir
Un nombre real a un ordre determinat, tallem el nombre per aquest ordre tenint en compte que: Si la primera xifra que eliminem és més petita que 5, deixem la xifra anterior igual. Si la primera xifra que eliminem és igual o més gran que 5, sumem 1 a la xifra anterior.
Errors
L'error absolut
L'error relatiu
Ea d'una aproximació és la diferència entre el nombre exacte i el nombre aproximat. Normalment es dona en valor absolut. Ea = | Nombre exacte - Nombre aproximat |
Er d'una aproximació és el quocient entre l'error absolut i el nombre exacte. Normalment es dona en percentatge.