Els nombres reals i els metodes d'aproximacio

nombres reals

Intervals

Representació, ordenació i comparació dels nombres reals

Aproximació dels nombres reals

Classificació dels nombres reals

Valor absolut dels nombres reals

Recta real

Representació dels nombres reals

Ordenació i comparació dels nombres reals

Classificació dels intervals

Unió d'intervals

Aproximacions per defecte i per excés

Error absolut i error relatiu

Truncament i arrodoniment

Els nombres reals es classifiquen en racionals i irracionals.

Els nombres racionals comprenen els nombres enters i els nombres naturals

El conjunt dels nombres irracionals està format pels nombres,que no podem expressar mitjançant una fracció de nombres enters.

La distància entre un nombre real i el 0 és el valor absolut d'aquest nombre.

Cada punt de la recta representa un nombre real i cada nombre real es troba en una posició de la recta.

Abans de representar un nombre real sobre la recta, comprovem si és racional o irracional.

racionals

1.escrivim el nombre q en forma de fracció.

  1. dibuixem la recta numèrica.
    3.apliquem el teorema de Tales.

irracionals

1.decidim quedar-nos amb una quantitat determinada de xifres decimals. 2.dibuixem la recta numèrica. 3.localitzem els dos nombres enters més propers

Passem tots els nombres a decimals. Comparem les parts enteres. Si són diferents, podrem ordenar els nombres; si no, comparem les dècimes, centèsimes, mil·lèsimes, etc.


Classifiquem els intervals segons si inclouen o no els extrems dels intervals.

Interval tancat

Interval obert per l'esquerra i tancat
per la dreta

Interval obert

Interval tancat per l'esquerra i obert
per la dreta

La unió d'intervals es representa amb el símbol ∪.

Si el valor que prenem del nombre és més petit que el seu valor real, fem una aproximació per Si el valor que prenem del nombre és més petit que el seu valor real, fem una aproximació per exces

Per truncar un nombre real a un ordre determinat, tallem el nombre per aquest ordre i eliminem les xifres d'ordres inferiors.

Per arrodonir un nombre real a un ordre determinat, tallem el nombre per aquest ordre tenint en compte que:

Si la primera xifra que eliminem és igual o més gran que 5, sumem 1 a la xifra anterior.

Si la primera xifra que eliminem és més petita que 5, deixem la xifra anterior igual.

L'error absolut Ea d'una aproximació és la diferència entre el nombre exacte i el nombre aproximat. Normalment es dona en valor absolut. :

L'error relatiu Er d'una aproximació és el quocient entre l'error absolut i el nombre exacte. Normalment es dona en percentatge.