Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Els nombres reals i els mètodes d'aproximació - Coggle Diagram
Els nombres reals i els mètodes d'aproximació
Els nombres reals
Els nombres reals comprenen tots els nombres coneguts.
El conjunt dels nombres reals està format pels nombres
racionals i irracionals. Se simbolitza amb la lletra R.
Per tant, un nombre real pot ser un nombre racional o un nombre irracional.
Classificació dels nombres reals
Els nombres reals es classifiquen en racionals i irracionals.
El conjunt dels nombres racionals està format pels
nombres que podem expressar en forma de fracció,
per exemple, -54; -8; -2; 0; 3,01; 18; 96,99; 581; 1901.
Se simbolitza amb la lletra Q .
Valor absolut dels nombres reals
La distància entre un
nombre real i el 0 és el valor absolut d'aquest nombre.
El valor absolut d'un nombre real és el que s'obté en
eliminar el signe. S'escriu entre dues barres verticals.
|+a| = a
|-a| = a
Representació, ordenació i comparació dels nombres reals
Recta real
Si representéssim en una mateixa recta tots els nombres racionals i irracionals, veuríem que no hi queden espais buits.
Representació dels nombres reals
Abans de representar un nombre real sobre la recta, comprovem si és racional o irracional.
Nombres racionals
Vegem com podem representar els nombres racionals en la recta real.
Ordenació i comparació dels nombres reals
Comparem i ordenem aquests tres nombres:
, 1,61803… i .
Observant els nombres
Passem tots els nombres a decimals.
Comparem les parts enteres. Si són diferents, podrem ordenar els nombres; si no, comparem les dècimes, centèsimes, mil·lèsimes, etc.
La recta real està completa. Cada punt de la recta representa un nombre real i cada nombre real es troba en una posició de la recta
Intervals
Quan ens referim al conjunt de nombres que es troben entre dos valors, parlem d'un interval.
Un interval d'extrems a i b és el conjunt de nombres reals
compresos entre a i b.
Pot contenir els dos extrems, un o cap.
Classificació dels intervals
Classifiquem els intervals segons si inclouen o no els extrems dels intervals.
Unió d'intervals
La unió d'intervals es representa amb el símbol ∪.
Per exemple, si considerem dos intervals, un entre els anys 1918 i 1928 i un altre entre els anys 1932 i 1937:
Interval 1 → [1918, 1928]
Interval 2 → [1932, 1937]
Unió dels intervals → [1918, 1928] ∪ [1932, 1937]
Aproximació dels nombres reals
Aproximacions per defecte i per excés
En algunes situacions, els nombres reals tenen més xifres decimals de les que necessitem. En aquests casos podem treballar amb aproximacions.
Si el valor que prenem del nombre és més petit que el seu valor real, fem una aproximació per defecte. En canvi, si el valor és més gran que el real, és una aproximació per excés. Vegem aquest exemple amb el nombre e:
Truncament i arrodoniment
Els principals mètodes d'aproximació de nombres reals són el truncament i l'arrodoniment.
Per truncar un nombre real a un ordre determinat, tallem el nombre per aquest ordre i eliminem les xifres d'ordres inferiors.
Per arrodonir un nombre real a un ordre determinat, tallem el nombre per aquest ordre tenint en compte que:
Si la primera xifra que eliminem és més petita que 5, deixem la xifra anterior igual.
Si la primera xifra que eliminem és igual o més gran que 5, sumem 1 a la xifra anterior.
