Els nombres reals i els mètodes d'aproximació

Els nombres reals

El conjunt dels nombres reals està format pels nombres
racionals i irracionals. Se simbolitza amb la lletra .

Nombres racionals

Nombres irracionals

Intervals

Quan ens referim al conjunt de nombres que es troben entre dos valors, parlem d'un interval.


Un interval d'extrems a i b és el conjunt de nombres reals compresos entre a i b.
Pot contenir els dos extrems, un o cap.

Aproximació dels nombres reals

Aproximacions per defecte i per excés

Unió d'intervals

La unió d'intervals es representa amb el símbol ∪.


En algunes situacions, els nombres reals tenen més xifres decimals de les que necessitem. En aquests casos podem treballar amb aproximacions.

Truncament i arrodoniment

Els principals mètodes d'aproximació de nombres reals són el truncament i l'arrodoniment.


Per truncar un nombre real a un ordre determinat, tallem el nombre per aquest ordre i eliminem les xifres d'ordres inferiors.


El truncament sempre ens dona una aproximació per defecte.


Error absolut i error relatiu

L'error absolut Ea d'una aproximació és la diferència entre el nombre exacte i el nombre aproximat. Normalment, es dona en valor absolut.

L'error relatiu Er d'una aproximació és el quocient entre l'error absolut i el nombre exacte. Normalment es dona en percentatge.

La cota d'error és un valor que podem assegurar que serà més gran o igual que l'error

Classificació dels nombres reals

El conjunt dels nombres racionals està format pels nombres que podem expressar en forma de fracció, per exemple, -54; -8; -2; 0; 3,01; 18; 96,99; 581; 1901.
Se simbolitza amb la lletra Q.

Valor absolut dels nombres reals

El valor absolut d'un nombre real és el que s'obté en eliminar el signe. S'escriu entre dues barres verticals.
|+a| = a
|-a| = a

Recta real

Si representéssim en una mateixa recta tots els nombres racionals i irracionals, veuríem que no hi queden espais buits.


La recta real està completa. Cada punt de la recta representa un nombre real i cada nombre real es troba en una posició de la recta.