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SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES - Coggle Diagram
SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES
INECUACIONES
Primer Grado
Primer paso:
Hacemos mcm.
Segundo paso:
Quitamos el denominador ya que está a ambos lados y pasamos las "x" a un lado y los números al otro. Acto seguido operamos y obtenemos el resultado que habría que expresarlo de la siguiente forma:
Segundo Grado
Primer paso:
El 9 se pasaría al otro lado sumando, entonces nos quedaría una ecuación de segundo grado.
Segundo paso:
Los resultados se representan en una recta y el resultado se da igual que en las de primer grado.
Tercer Grado o superior
Primer paso:
Sacamos factor común y si no se puede usamos ruffini
Segundo paso:
Resolvemos la ecuación de segundo grado, damos las soluciones en una recta y el resultado se expresa como en las anteriores.
¡TENER EN CUENTA!
Al dar las soluciones en la recta debemos sacar puntos y sustituirlos en la ecuación. Si se cumple lo añadiríamos en el resultado.
Racionales
Primer paso:
Resolvemos el numerador y el denominador por separado hasta conseguir las "x" y las ponemos en la recta.
Segundo paso:
Se sacan números de la recta y resolvemos en la primera inecuación para ver si son solución. Entonces, damos el resultado como en las anteriores.
Si la solución es la misma se anula ya que sería simplificable
.
Los puntos de la recta van rellenos si el signo es mayor igual / menor igual, si solo es mayor o menor va sin rellenar
ECUACIONES
Primer Grado
¿CÓMO SE RESEUELVE?
1er paso:
Hacemos mínimo común múltiplo, seguidamente al haber el mismo denominador a ambos lados solo nos quedamos con el numerador.
2do paso:
Pasamos las "x" a un lado y los números al otro. Resolvemos y en este caso nos quedaría :
Entonces pasamos el -5 como denominador y como no da un resultado exacto lo dejamos como fracción.
Segundo Grado
Para resolver una ecuación de segundo grado se necesita la siguiente fórmula:
¡TENER EN CUENTA!
Nos pueden aparecer productos notables y para resolverlos necesitamos las siguientes fórmulas:
Con esa fórmula conseguiremos sacar dos resultados de "x". Pero para sacarlos hay que saber dónde sustituir cada número. X² será "a", X será "b" y el número será "c"
Tercer Grado
Esta se puede resolver mediante ruffini y nos quedaría una ecuación de segundo grado que resolveríamos con la fórmula. Tendríamos que factorizar la solución.
ORDEN DE ACTUACIÓN/
Primer paso:
Ver si se puede sacar factor común.
Segundo paso:
Producto notable.
Tercer paso:
Ecuación de segundo grado.
Cuarto paso:
Bicuadrada.
Quinto paso:
Ruffini.
Bicuadradas
La forma más sencilla de identificar una bicuadrada es fijandote en los exponentes. En que sean 4 y 2.
¿CÓMO SE RESUELVE?
Primer paso:
Sustituir las x² por t, es decir, t=x². Acto seguido nos queda una ecuación de segundo grado pero con "t" en vez de con "x", para eso usamos la fórmula de ecuaciones de segundo grado
Segundo paso: Al obtener los resultados, tenemos que pasarlos a "x" y eso se hace de la siguiente forma:
De esta forma con los dos resultados. Sería x=2 y x=-2 porque las raíces nos proporcionan resultados positivos y negativos
Racionales
Primer paso:
Operamos mcm hasta conseguir una fracción igualada a cero.
Segundo paso:
Sacamos las soluciones del operador y comprobamos que no anule el denominador.
Tercer paso:
Si alguna es solución del numerador y coincide con una solución del denominador, esta no será solución de la ecuación.
Irracionales
Primer paso:
Aislamos la raíz y elevamos todo al cuadrado.
(Hay que tener cuidado porque puede haber producto notable).
Segundo paso:
Si las raíces han desaparecido, resolvemos la ecuación polinómica. Si no han desaparecido, volvemos al primer paso.
Logaritmicas
Primer paso:
Si no hay logaritmos a ambos lados los ponemos.
Segundo paso:
Aplicamos las propiedades de los logaritmos
Tercer paso:
Simplificamos los logaritmos, ya que hay a ambos lados y a continuación resolvemos la ecuación que nos ha quedado sin logaritmos.
Exponenciales
Tipo 3
Este tipo es el de identificado con la ecuación de segundo grado.
Primer paso:
Operamos el 9x y el 3^x-1 y sustituimos z por 3x, es decir, 3x=z.
Segundo paso:
Al sustituir operamos hasta que nos quede una operación de segundo grado y para pasar de "z" a "x" se hace de la siguiente forma:
Tipo 2
Lo unico que hay que hacer es aplicar logaritmos a ambos lados y resolver siguiendo las reglas de los logaritmos.
Este tipo es cuando a ambos lados de la igualdad no podemos conseguir la misma base y por ello hay que aplicar logaritmos.
Tipo 1
Este tipo es cuando a ambos lados de la ecuación podemos conseguir la misma base e igualar exponentes.
Lo único que hay que hacer es poner el 8 como 2^3, las bases se van ya que son la misma y cada una esta a un lado de la igualdad y operamos con los exponentes
