Relaciones 1

Digraficas 3

Dibujamos con puntos los elementos de X,llamaremos Vertices ++

Si (X,Y)∈R dibujamos una flecha de X a llamaremos arista dirigida 4

Funcion p

Una función f de X a Y es una relación de X a Y

Dominio de f es todo X

Cada X∈X,existe una Y∈Y tal que (X,Y)∈ f

X={a,b,c} Y={1,2,3,4,5}

f ={(a,4),(b.1),(c,1)} FUNCION

Dominio 2

Rango 22

RangR={Y∈YI(X,Y)∈R}

DomR={x∈XI(X,Y)∈R}

R={(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4)}

RangoR={3,4,6}

R={(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4)}

DomR={2,3,4]

Binaria k

Una relacion R de un conjunto X a un conjunto Y es "un subconjunto del producto cartesiano" X x Y

Si X=Y,R es R. binaria sobre X

Reflexiva 8

Una relacion R en un conjunto X se llama reflexiva si (X,X)∈R ∀x∈X

Simetrica oo

Una relacion R sobre un conjunto X se llama simétrica si (X,Y)∈R → (Y,X)∈R

Antisimetrica

Una relacion R en un conjunto X se llama antisimetrica si (X,Y)∈R ˄ X X=/Y → (Y,X)∉R

Inversa

Sea R una relación de X a Y.La inversa de R es la relación de Y a X definida por R-1={(Y,X)I(x,y)∈R

Orden parcial o

Una relación R en un conjunto X se llama orden parcial si R es reflexiva,antisimetrica y transitiva

xRy ⟺ (X,Y)∈R

Equivalencia y

Una relación sobre un conjunto X que sea reflexiva, simétrica y transitiva