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Transformada de Laplace - Coggle Diagram
Transformada de Laplace
Tipos de transformadas
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Para funções seno: \[ \mathscr{L}[sin({\omega}t)] = \int_{0}^{\infty} {\mathcal{L}}\left [ \frac{1}{s-i{\omega}} \right ]\ = \frac{\omega}{s^2-{\omega^2}}\]
Para funções cosseno: \[ \mathscr{L}[cos({\omega}t)] = \int_{0}^{\infty} {R}\left [ \frac{1}{s-i{\omega}} \right ]\ = \frac{\omega}{s^2-{\omega^2}}\]
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Para funções delta: \[ \mathcal{L}[{\delta}(t-a)] = \int_{0}^{\infty}{\delta}(t-a)exp(-st) = exp(-sa)\]
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Aplicações
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Funções de potenciais: gravitacional, elétrica, fluídica
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Objetivos
O objetivo da transformada de Laplace é poder reduzir EDOs complexas através de soluções algébricas mais fáceis. Envolvendo, principalmente, os Problemas de Valor Inicial
Transformadas inversas, principalmente, auxiliam na solução de EDOs mais complexas