Chương I. Mệnh đề. Tập hợp
Mệnh đề
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai
Phủ định của 1 mệnh đề
đúng khi P sai
sai khi P đúng.
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là
Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
P đúng và Q đúng thì P => Q là 1 mệnh đề đúng
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q.
P đúng và Q sai thì P => Q là 1 mệnh đề sai
Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q
Khi đó ta có kí hiệu P <=> Q và đọc là
P tương đương Q
P là điều kiện cần và đủ để có Q
P khi và chỉ khi Q
Kí hiệu ∀ và ∃
Mệnh đề ∀ là sai khi ta chỉ ra được giá trị nào của x ko t/m
Mệnh đề ∃ là đúng khi người ta chỉ ra được (ít nhất là một) giá trị x làm cho mệnh đề đúng
∀ đọc là “với mọi”;∃ đọc là tồn tại
Tập hợp
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A
Cách xác định tập hợp
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
Liệt kê các phần tử của nó
Tập hợp rỗng: kí hiệu là ø, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B).
Các phép toán trên tập hợp
A∩B = {x /x∈A và x∈B}
A∪B = {x /x∈A hoặc x∈B}
A\ B = {x /x∈A và x∉B}
Các tập con của tập hợp số thực