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Transformaciones Lineales
5.1 Definición de transformación lineal
Sean dos espacios vectoriales sobre un cuerpo K T:V→W es una transformación lineal de V en W en sí
5.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal
Núcleo:
Sean V, W espacios vectoriales sobre un campo F y sea T ∈ L(V, W). El núcleo (kernel, espacio nulo) de T se define como la preimagen completa del vector nulo.
Imagen:
Sean V, W espacios vectoriales sobre un campo F, T ∈ L(V, W). Entonces im(T) es un subespacio de W.
5.3 Representación matricial de una transformación lineal.
Sean V y W dos espacios vectoriales de dimensión n y m, respectivamente, y sea T: V→W una transformación lineal, entonces existe una matriz A de orden m × n llamada matriz de transformación o representación matricial de T que satisface T(v) = Av para toda v en V.
5.4 Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación,
contracción y rotación
Reflexión:
Se realiza con respecto a la matriz, en tal situación la matriz de salida es llamada la matriz de reflexión. La reflexión es realizada siempre con respecto a uno de los ejes, sea el eje x o el eje y. Esto es como producir la imagen espejo de la matriz actual.
Dilatación:
Se realiza una operación de multiplicación de los elementos del conjunto de puntos dados con un término escalar hacia la dirección donde tiene que ser expandido. Sea para un punto (2, 3) si el grado de expansión 2 es la dirección de y, entonces el nuevo punto obtenido es (2, 6).
Contracción:
Es el procedimiento inverso de la expansión. Aquí el punto es contraído en un determinado grado hacia una dirección dada. Sea el punto de entrada (4, 8) y este debe ser contraído para el grado dos en la dirección de x entonces el nuevo punto resulta ser (2, 8).
Rotación:
La rotación se realiza para un cierto grado el cual es expresado en forma de un ángulo. Asimismo, la rotación puede realizarse en la dirección de las manecillas del reloj, o inverso a las manecillas del reloj
