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Continuité et dérivation - Coggle Diagram
Continuité et dérivation
Fonctions continues
Definiton
Soit une fonction définie sur un intervalle I
Soit a appartenant à l'intervalle I. On dit que f est continue en a lorsque lim f(x) = f(a)
La fonction f est continue sur l'intervalle I si, pour tout réel a appartenant à l'intervalle I, f est continue en a
Exemple 1
f est définie sur R par: f(x) = x^3 -3x +2
f est continue sur R
f est définie sur R par : f(x) = 3-x^2 si x<=1 ; x^2 -2x +2 si x>1
f n'est pas continue en 1, donc elle n'est pas continue sur R
f est défini sur R par : ...à suivre
Théorème des valeurs intermédiaires
Propriété
Soit un fonction continu sur un intervalle [a,b]. Pour tout réel k compris entre F(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet au moins une solution [a,b]
Cas particulier
Nombre dérivé d'une fonction en un point
Fonctions dérivables sur un intervalle
Convexité
Convexe
Concave
Convexité des fonctions dérivables