Chuyên Đề Tiếp Tuyến
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ✅
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ✅
Định nghĩa tiếp tuyến
Bài tập mẫu 🔥
Điểm đó cách đều hai điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm (h.a).
Định lý ❤
Định lý ❤
Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a. Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh OE.OA = R^2 .
c. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC
Bài giải: a)
AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:
góc AOB = 90 độ, góc ACO = 90 độ
⇒ B, C nằm trên đường tròn đường kính OA
Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA.
b)
AB, AC là hai tiếp tuyến kẻ từ cùng một điểm nên:
AB = AC ⇒ △ABC cân tại A.
Cũng có: OA là tia phân giác của góc BAC (tính chất của hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm)
Suy ra: OA là đường cao của △ABC
⇒ OA ⊥ BC hay OA ⊥ BE
Xét △AOB vuông tại B, đường cao BE, ta có:
OA.OE = OB^2 = R^2 (đpcm)
Tính chất tiếp tuyến
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng vuông góc đầu mút bán kính nằm trên đường tròn. ... Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đường tròn thì đi qua tâm. Từ một điểm nằm ngoài đường tròn luôn vẽ được hai tiếp tuyến với đường tròn.
c)
PB, PK là hai tiếp tuyến kẻ từ điểm P nên PB = PK
QC, QK là hai tiếp tuyến kẻ từ điểm Q nên QC = QK
Do đó, chu vi tam giác APQ
Chu vi tam giác APQ = AP + PQ + QA = AP + PB + QC + QA = AB + AC = 2AB = 4R
Vậy chu vi tam giác APQ luôn bằng 4R không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.