Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Плоское напряжённое состояние пластин - Coggle Diagram
Плоское напряжённое состояние пластин
Задача об определении ПНС пластины является двумерной, поскольку три неизвестных напряжения x , y , xy , вполне определяющих это состояние зависят от двух координат x и y . То же можно сказать и про перемещения u и v . Третья компонента w легко определяется при известных напряжениях x , y из соотношения
Совместим плоскость xy со срединной плоскостью пластины (плоскость равноудаленная от боковых поверхностей пластины) и положив w=0 при z=0, получим
Перемещения w по толщине пластины изменяются по линейному закону
При ПНС в каждой точке изменяется толщина пластины δ
При плоском напряженном состоянии деформации в направлении оси z возникают и их можно найти по формуле закона Гука
Тонкими пластинами
принято называть конструктивные элементы, у которых один размер (толщина h) значительно меньше двух других характерных размеров (длины сторон пластины)
При плоском напряженном состоянии в плоскости x, y имеются следующие ненулевые компоненты тензора напряжений
Компоненты перемещений u, v и w не зависят от координаты z,
где z=0
Кинематические уравнения соответствуют уравнениям деформаций для плоского деформированного состояния, условия совместности – уравнению совместных деформаций, уравнения равновесия – уравнениям равновесий.
Различие между плоским деформированным и плоским напряженным состояниями проявляются при рассмотрении деформаций, например в законе Гука
Основные уравнения
Уравнения равновесия:
Геометрические уравнения
Физические уравнения (Гука)
Сумма напряжений является гармонической функцией
Плоским наряжённым состояние называется состояние при котором на грани выделенного элемента действуют два вида главных напряжений
Нормальные напряжения в наклоной площадке
Касательные напряжения в наклонной площадке
