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TEMA 2: NUMEROS PSEUDOALEATORIOS, 2.1 Los numeros pseudoaletorios - Coggle…

- - - - La prueba Chi-cuadrada busca determ inar si los números del conjuntor.se distribuyen de manera uniforme en el intervalo (0,1) en m sub-intervalos, en donde es recomendable m = v n .
    - - Propuesta por Kolmogorov y Smirnov, ésta es una prueba estadística que tam bién nos
        sirve para determinar si un conjunto r¡ cum ple la propiedad de uniformidad. Es recomendable aplicarla en conjuntos r¡ pequeños, por ejemplo, n < 20
    - - Las propiedades que debe satisfacer el conjunto r¡t es que sus números tengan una varianza de 1 /12. La prueba que busca determinar lo anterior es la prueba de varianza, que establece las siguientes hipótesis:
      - El procedim iento es el siguiente:
    - - Una de las propiedades m ás im portantes que debe cum plir un conjunto de números r. es la uniformidad. Para com probar su acatam iento se han desarrollado pruebas estadísticas tales como las pruebas Chi-cuadrada y de Kolmogorov-Smirnov.
    - - Deben cum plir los núm eros del conjunto r¡, es que el valor esperado sea igual a 0.5. La prueba que busca determinar lo anterior es la llamada prueba dem edias, en la cual se plantean las siguientes hipótesis:
  - - - Las dos propiedades más importantes que deben satisfacer los números de
        un conjunto r, son uniformidad e independencia.
      - Esta prueba consiste en comparar los números con el propósito de corroborar la independencia entre números consecutivos. Las hipótesis básicas son:
    - - El procedimiento de esta prueba consiste en determinar una secuencia de unos y ceros, de
        acuerdo con una comparación entre los números del conjunto r¡ y 0.5. D
      - se calcula el valor esperado, la varianza del número de corridas, y el estadístico ZQ con las siguientes ecuaciones:
    - - consiste en visualizar el número r.con cinco decim ales (com o si fuera una m ano del juego de poker, con 5 cartas), y clasificarlo como: todos diferentes (TD), exactam ente un par (1P), dos pares (2P), una tercia (T), una tercia y un par (TP), poker (P) y quintilla (Q)
    - - procedim iento de esta prueba consiste en determinar una secuencia de núm eros (S)
        que sólo contiene unos y ceros, de acuerdo con una comparación entre r. y r f.-1.
    - - Esta prueba consiste en comparar los números con el propósito de verifica el tam año del "hueco" que existe entre ocurrencias sucesivas de un número. Las hipótesis fundam entales son: Hq : r¡ ~ Independientes H. : r.~ Dependientes
- - - - pasos para generar números con el algoritmo de cuadrados
        medios:
        
        Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D > 3).
        
        Sea Y0 = resultado de elevar Xq al cuadrado; sea X, = los D dígitos del centro, y sea r¡ = 0. D dígitos del centro.
        
        Sea /.= resultado de elevarX al cuadrado; sea XM = los D dígitos del centro, y sea r. = 0 . D dígitos del centro para toda /= 1, 2,3 ,... n.
        
        Repetir el paso 3 hasta obtener los n números r. deseados.
  - - - 2.2.7.1 Algoritmo congruencial cuadrático
        
        Este algoritmo tiene la siguiente ecuación recursiva:
        XM = (aX¡2 + bX¡ + c ) mod (m) i = 0 ,1, 2,3 , ...A/
      - 2.2.7.2 Algoritmo de Blum, Blum y Shub
        
        Si en el algoritmo congruencial cuadrático a = ‘\ ,b = 0 y c = 0, entonces se construye una nueva ecuación recursiva: Xí+1 = (X .2)mod (m) / = 0,1,2,3 ,...n