Para poder realizar una simulación que incluya variabilidad dentro de sus eventos, es preciso generar una serie de números que sean aleatorios por sí mismos, y que su aleatoriedad se extrapole al modelo de simulación que se está construyendo.

Una de las primeras tareas que es necesario llevar a cabo consiste en determinar si los números que utilizaremos para "correr" o ejecutar la simulación son realmente aleatorios o no.

El conjunto de números que utilizaremos en una simulación se comporta de manera m uy similar a un conjunto de números totalmente aleatorios; por ello es que se les denomina números pseudoaleatorios.

Todas las aplicaciones comerciales tienen varios generadores de números pseudoaleatorios que pueden generar un conjunto m uy grande de números sin mostrar correlación
entre ellos

Para realizar una simulación se requieren números aleatorios en el intervalo (0,1), a los cuales se hará referencia como rr es decir, una secuencia r¡ = { f ,,r2lr3l...,rn} que contiene un" números, todos ellos diferentes. El valor un ” recibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador que creó la secuencia r¡.

Los r¡ constituyen la parte medular de la simulación de procesos estocásticos, y por lo regular, se usan para generar el comportamiento de variables aleatorias, tanto continuas como discretas.

Para simular el comportamiento de una o mas variables aleatorias es necesario contar con un conjunto suficientemente grande de r.

Los resultados no pueden basarse en una sola simulación del sistema; por el contrario, es necesario realizar varias réplicas de la misma, corriendo cada una de ellas con números pseudoaleatorios diferentes.

Una vez generado el conjunto r mediante un algoritmo determinístico, es necesario someterlo a las pruebas antes mencionadas: si las supera, podrá utilizarse en la simulación; de lo contrario, simplemente deberemos desecharlo.

Un conjunto de ri debe seguir una distribución uniforme continua, la cual está definida por

pasos para generar números con el algoritmo de cuadrados
medios:

1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D > 3).
2. Sea Y0 = resultado de elevar Xq al cuadrado; sea X, = los D dígitos del centro, y sea r¡ = 0. D dígitos del centro.
3. Sea /.= resultado de elevarX al cuadrado; sea XM = los D dígitos del centro, y sea r. = 0 . D dígitos del centro para toda /= 1, 2,3 ,... n.
4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n números r. deseados.

La mecánica de generación de números pseudoaleatorios de este algoritmo no congruencial es similar a la del algoritmo de cuadrados medios.

La diferencia entre ambos
radica en que el algoritmo de productos medios requiere dos semillas, ambas con D dígitos;

Método para generar números con el algoritmo de
producto medios.

Este algoritmo no congruencial es similar al algoritmo de productos medios. Los siguientes son los pasos necesarios para generar números pseudoaleatorios con el algoritmo de
multiplicador constante.

Este algoritmo congruencial fue propuesto por D. H. Lehm en 1951. Según Law y Kelton,PI no ha sido el más usado. El algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de núm eros enteros por medio de la siguiente ecuación recursiva: X + 1 = (ax¡ + c)mod(m) i= 0 , 1, 2,3 ,..n

El algoritmo congruencial m ultiplicativo surge del algoritmo congruencial lineal cuando
c = 0. Entonces la ecuación recursiva es:
X = {aX) mod (m) i = 0 ,1 ,2 ,3 ,...,n

Este algoritmo requiere una secuencia previa de n números enteros X1, X2, X3,X 4, ...,X n para generar una nueva secuencia de números enteros que em pieza en X ^ , Xn^ Xn i, Xn+A, ... Su ecuación recursiva es:

Si en el algoritmo congruencial cuadrático a = ‘\ ,b = 0 y c = 0, entonces se construye una nueva ecuación recursiva: Xí+1 = (X .2)mod (m) / = 0,1,2,3 ,...n

Dado que los números aleatorios
serán utilizados en la simulación para generar los valores de cualquier variable aleatoria.

s la varianza de la distribución por m edio de la ecuación:
V(x) = a 2 = E(x2) - fj}

Las propiedades que debe satisfacer el conjunto r¡t es que sus números tengan una varianza de 1 /12. La prueba que busca determinar lo anterior es la prueba de varianza, que establece las siguientes hipótesis:

La prueba Chi-cuadrada busca determ inar si los números del conjuntor.se distribuyen de manera uniforme en el intervalo (0,1) en m sub-intervalos, en donde es recomendable m = v n .

Las dos propiedades más importantes que deben satisfacer los números de
un conjunto r, son uniformidad e independencia.

Las dos propiedades más importantes que deben satisfacer los números de
un conjunto r, son uniformidad e independencia.

Esta prueba consiste en comparar los números con el propósito de corroborar la independencia entre números consecutivos. Las hipótesis básicas son:

El procedimiento de esta prueba consiste en determinar una secuencia de unos y ceros, de
acuerdo con una comparación entre los números del conjunto r¡ y 0.5. D

se calcula el valor esperado, la varianza del número de corridas, y el estadístico ZQ con las siguientes ecuaciones:

consiste en visualizar el número r.con cinco decim ales (com o si fuera una m ano del juego de poker, con 5 cartas), y clasificarlo como: todos diferentes (TD), exactam ente un par (1P), dos pares (2P), una tercia (T), una tercia y un par (TP), poker (P) y quintilla (Q)

procedim iento de esta prueba consiste en determinar una secuencia de núm eros (S)
que sólo contiene unos y ceros, de acuerdo con una comparación entre r. y r f.-1.

Esta prueba consiste en comparar los números con el propósito de verifica el tam año del "hueco" que existe entre ocurrencias sucesivas de un número. Las hipótesis fundam entales son: Hq : r¡ ~ Independientes H. : r.~ Dependientes

Una de las propiedades m ás im portantes que debe cum plir un conjunto de números r. es la uniformidad. Para com probar su acatam iento se han desarrollado pruebas estadísticas tales como las pruebas Chi-cuadrada y de Kolmogorov-Smirnov.

El procedim iento es el siguiente:

Deben cum plir los núm eros del conjunto r¡, es que el valor esperado sea igual a 0.5. La prueba que busca determinar lo anterior es la llamada prueba dem edias, en la cual se plantean las siguientes hipótesis: