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Estadística inferencial y probabilidades - Coggle Diagram
Estadística inferencial y probabilidades
Las categorías de muestreo que pueden ser utilizadas en una investigación son:
1.-Muestreo aleatorio
Se considera que el muestreo aleatorio es más eficiente para generalizar sus resultados hacia la población por las siguientes razones
Se determina la probabilidad de este margen de error
A partir de la información anteriormente señalada, se puede establecer el tamaño muestral(n) mínimo requerido para que estos dos primeros aspectos se cumplan.
Se determina el margen de error
2.-Muestreo no aleatorio
La estadística inferencial está constituida por dos aspectos
2.-El desarrollo de la prueba de hipótesis
1.-La estimación de parámetros.
TEORIA DE LA PROBABILIDAD (TP)
El Experimento Aleatorio se desarrolla en las mismas condiciones; Cada acto se desarrolla en un experimento aleatorio genera un resultado que se denomina punto muestral.
-Lanzamiento de un dado
Lanzamiento de un dado y una moneda juntos.
Lanzamiento de una moneda
• En un experimento aleatorio, la selección de una unidad del total se denomina acto o prueba.
• Cada acto o prueba produce un resultado que debe corresponder a algunos de los posibles eventos del espacio muestral (S).
• En el espacio muestral (S) los posibles resultados o eventos se denominan puntos muéstrales.
• Probabilidad, la probabilidad de un evento P(x), se define como el consiente entre el número de veces que se da un evento en el espacio muestral y la totalidad de posibles eventos del espacio muestral.
Aspectos básicos en el cálculo de probabilidades
2.-Las probabilidades de un evento, P (E), se expresa como una fracción.
3.-Las probabilidades también pueden expresarse porcentajes.
1.-Un evento que tiene una P(x)=1, Un evento con P(X)=0
4.-Las probabilidades pueden expresarse a favor o en contra de un evento, tal y como se explica a continuación.
También se puede expresar en contra: la P de que el evento anterior no suceda es de 1 a 3(1/4) o sea que tiene una probabilidad P=0.25
-La P de que suceda un evento es de 3 a 1(3/4), o sea que tiene una P=0.75
Escuela clásica de la probabilidad
En vista de los espacios muéstrales son conocidos antes de desarrollarse los experimentos, la regla básica (formula) para el cálculo de las probabilidades en estos casos es:
P(A)=m(A) / n(S)
m(A): número de eventos clasificables como A en el espacio muestral.
n(S): número total de eventos posibles en el espacio muestral (S).
Escuela Empírica o Aposteriori
Se requiere de la recolección previa de los datos, o sea se requiere de una muestra sobre la cual se hace una medición no se conoce previamente y con exactitud el espacio muestral del experimento.
La regla básica (formula) para el cálculo de probabilidades es la siguiente:
P(A)=m(A) / n(S)
m(A): número de veces que ocurre A en la experimentación.
n(S): número de pruebas en el experimento.
Axioma de probabilidad
La probabilidad está condicionada por una serie de axiomas que favorecen el desarrollo de los modelos y procedimientos requeridos para el cálculo de la misma.
1.-Axioma de positividad
Este axioma señala que la probabilidad de un evento no puede ser negativa.
P(A) ≥ 0
2.-Axioma de la certidumbre
La probabilidad de todo el espacio muestral es igual a 1
P(S)=1
De los axiomas 1 y 2 podemos deducir que
0≤ P (E) ≤ 1
3.-Axioma de las uniones
Se aplica especialmente en el caso de los eventos compuestos, los cuales están constituidos por eventos simples.El cálculo de probabilidades puede ser muy complejo
Algunas reglas básicas para calcular las probabilidades:
1.-Eventos mutuamente excluyentes
Se lanza una moneda una sola vez
Se extrae una carta de un mazo de 52 cartas
La regla para calcular probabilidades para eventos mutuamente excluyentes es la siguiente:
P (A∪ B) =P(A) +P (B)
2.-Evento Solapados
Dos eventos son solapados o también se conocen como unidos, si tienen puntos muéstrales en común.
La regla o fórmula para el cálculo de estas probabilidades es:
P (A∪ B) =P(A) +P (B)- P(A ∩ B)
3.Eventos independientes
Son eventos unidos o compuestos donde el resultado de uno o afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.
La lergla o formula para el calculo de las probabilidades de estos eventos es,
P(A ∩ B)= P(A) * P (B)
Eventos dependientes
Dos eventos son dependientes, si la ocurrencia de uno, afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.
La regla o fórmula para el cálculo de sus probabilidades es,
P(A ∩ B)=P(A) * P (B) ∣ A
Si A ya sucedió, cual es la probabilidad de que suceda B, si la aparición de A afecta la probabilidad de aparición de B.
5.Eventos Complementarios
Dos eventos son complementariso, E₁ y E₂, si el segundo de ellos contiene todos lso elementos del espacio muestral que no estan en el primero. La suma de las probabilidades de los eventos complementarios debe ser igual a 1.
La regla para calculo de estas probanilidades es
P(E₁)= P(S)-P(E₂)=1-P(E₂)
6.Evento Condicionado.
Los eventos condicionados son aquellos que se manifiestan como un sub conjunto del espacio muestral.
P(A ∣ B)= P(A∩B) / P(B) –P(E₂)=1-P(E₂)