El wronskiano es el determinante de la matriz construida al colocar las funciones en el primer renglón (o fila), la primera derivada de cada función en el segundo renglón, y así hasta la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada, algunas veces llamada matriz fundamental.

Indicar si el conjunto {x, x^2, x^3} es linealmente independiente en el intervalo {-∞, ∞}.

El determinante Wronskiano del conjunto {x, x^2, x^3} se determina de la siguiente manera

Por lo tanto, de acuerdo al teorema del criterio para soluciones linealmente independientes el conjunto {x, x^2, x^3} es linealmente independiente

Una ecuación diferencial puede ser homogénea en dos aspectos: cuando los coeficientes de los términos diferenciales en el caso del primer orden son funciones homogéneas de las variables; o para el caso lineal de cualquier orden cuando no existen los términos constantes.

El método de variación de parámetros es aplicado en la solución de ecuaciones diferenciales no homogéneas de orden superior

El método de series de potencias para resolver ecuaciones diferenciales consiste en sustituir la serie de potencias

Este método se asemeja al de los coeficientes indeterminados,
pero aquí se tiene de alguna manera una unidad de coeficientes por determinar

El método no siempre funciona, pero cuando lo hace se obtiene una solución representada por una serie infinita, en contraste con las soluciones de forma cerrada dadas por los métodos descritos anteriormente.

El método de Frobenius permite crear una solución en serie de potencias de esa ecuación diferencial, con p(z) y q(z) analíticas en 0 o, siendo analíticas, si sus límites en 0 existen (si son finitos).

Teorema de Frobenius: Si x = x0 es un punto singular regular de la ecuación (1), entonces existe al menos una solución en serie de la forma: En donde r es una constante por determinar. Esta serie converge al menos en un intervalo del tipo
0 < x − x0 < R.