Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
EC. DIFERENCIALES II UNIDAD, ESTUDIANTE: MILAGROS BEJAR MAMANI - Coggle…
EC. DIFERENCIALES II UNIDAD
ECUACIONES
DIFERENCIALES LINEALES
EL WRONSKIANO
Ejemplo:
Indicar si el conjunto {x, x^2, x^3} es linealmente independiente en el intervalo {-∞, ∞}.
El wronskiano es el determinante de la matriz construida al colocar las funciones en el primer renglón (o fila), la primera derivada de cada función en el segundo renglón, y así hasta la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada, algunas veces llamada matriz fundamental.
Desarrollo:
El determinante Wronskiano del conjunto {x, x^2, x^3} se determina de la siguiente manera
Por lo tanto, de acuerdo al teorema del criterio para soluciones linealmente independientes el conjunto {x, x^2, x^3} es linealmente independiente
ED LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES, HOMOGÉNEAS
Una ecuación diferencial puede ser homogénea en dos aspectos: cuando los coeficientes de los términos diferenciales en el caso del primer orden son funciones homogéneas de las variables; o para el caso lineal de cualquier orden cuando no existen los términos constantes.
Ejemplo:
ED LINEALES MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS
El método de variación de parámetros es aplicado en la solución de ecuaciones diferenciales no homogéneas de orden superior
MÉTODOS DE LAS SERIES DE POTENCIAS
El método de series de potencias para resolver ecuaciones diferenciales consiste en sustituir la serie de potencias
Este método se asemeja al de los coeficientes indeterminados,
pero aquí se tiene de alguna manera una unidad de coeficientes por determinar
El método no siempre funciona, pero cuando lo hace se obtiene una solución representada por una serie infinita, en contraste con las soluciones de forma cerrada dadas por los métodos descritos anteriormente.
MÉTODO DE FROBENIUS
El método de Frobenius permite crear una solución en serie de potencias de esa ecuación diferencial, con p(z) y q(z) analíticas en 0 o, siendo analíticas, si sus límites en 0 existen (si son finitos).
Teorema de Frobenius:
Si x = x0 es un punto singular regular de la ecuación (1), entonces existe al menos una solución en serie de la forma:
En donde r es una constante por determinar. Esta serie converge al menos en un intervalo del tipo
0 < x − x0 < R.
ECUACIONES
DIFERENCIALES NO LINEALES
ECUACIONES DIFERENCIALES DE EULER CAUCHY
Se trata de una ecuación con coeficientes variables cuya solución general siempre se puede expresar en términos de potencias, senos, cosenos, funciones logarítmicas y exponenciales.
Este método de solución es bastante similar al de las ecuaciones con coeficientes constantes porque se debe resolver la homogénea asociada.
MÉTODO DE SOLUCIÓN
Para la solución de la ecuación diferencial de Cauchy, se supone que dicha solución tiene la forma
donde m será una variable por determinar en la
cual dependiendo de los valores que resulten viene dada la solución.
Al aplicar esta solución se deben encontrar las derivadas que aparezcan en la ecuación diferencial, realizar las respectivas sustituciones y proceder a resolver la ecuación polinómica en función de m que resulte. Un método similar al anterior se puede considerar al suponer que las soluciones tiene la forma
ESTUDIANTE: MILAGROS BEJAR MAMANI
