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SEGUNDA UNI. ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEAL HOMOGÉNEAS
TEOREMA
Entonces el cambio de variable y=ux
La reduce a una ED de variables separadas
Es homogénea
Si la ecuación ordinaria de primer orden y'=f(x,y)
Es homogénea si la función
f(x, y) Es homogénea de orden cero
ECUACIONES DIFERENCIALES NO HOMOGENEAS
y''+ p(x)y' + q(x)y = r(x)
SOLUCION POR COEFICIENTES INDETERMINADOS
REGLA BÁSICA
Determina el coeficiente indetermin. mediante la sustitución
REGLA DE MODIFICACIÓN
Es la solución de la EDO homogénea correspondiente a la ecuación
ay'' + by' + cy = r(x)
REGLA DE SUMA
Es una suma de las funciones de la primera columna.
Como la suma de la funciones en los correspondientes renglones de la segunda columna
VARIACION DE PARAMETROS
La variación de parámetros, es un método general ideado por Joseph-Louis de Lagrange
Para las ecuaciones Diferenciales no Homogeneas
Su utiliza el Wronskiano
Conocida como variación de constantes
ECUACIONES DIFERENCIALES DE COEFICIENTES INDETERMINAOS
Permite calcular una solución particular
De una ecuación lineal de segundo orden no homogénea
De coeficientes constante
Sólo se aplica a una clase restringida de ecuaciones.
Primero se halla la solucion homogenea
Para despues aplicar la solucion particular
Y por ultimo se suman los valores de la Yp y la Yh
EL WRONSKIANO
Variables dependientes
Variable independiente
Matemático polaco Józef Hoene-Wroński (1776-1853)
La primera derivada de cada función en el segundo renglón,
Es el determinante de la matriz construida al colocar las funciones en el primer renglón
Hasta la derivada n-1, formando
Matriz Cuadrada
Matriz Fundamental
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Constante
Función Constante
Homogéneas
Coeficiente constante
Variación de parámetros
No homogéneas
Coeficientes indeterminados
Variación de parámetros
