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ESPACIO VECTORIAL, Hecho por: Itzel Barriga Ramirez
Maestro: Osmani…
ESPACIO VECTORIAL
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ESPACIO VECTORIAL
Estructura matemática que se crea a partir de un conjunto no vacío; que cumple con diversos requisitos y propiedades iniciales
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SUBESPACIO VECTORIAL
Definición
Un subconjunto no vacio de H de un espacio vectorial V es un sub espacio de V si se cumplen las dos reglas de cerradura
Propiedades
H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la suma u + v está en H.
H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada u en H y cada escalar c, el vector cu está en H.
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BASE
conjunto de vectores del espacio, a partir de los cuales se puede obtener cualquier otro vector de dicho espacio, haciendo uso de las operaciones en él definidas.
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PRODUCTO INTERNO
Definición
operación que asigna a cada par de vectores u y v en V un número real <u, v>.
Propiedades
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iv. (u + v, w) = (u, w)+(v, w)
iii, (u, v +w) = (u, v)+ (u, w)
ii. (v, v) = 0 si y sólo si v = 0.
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ORTONORMAL
Es ortogonal si todo par de vectores en S es ortogonal, además cada vector en este conjunto es unitario, entonces S se denomina ortonormal.
Proceso de Gram-Schmidt
Sea B = {v1, v2, . . ., vn} una base de un espacio V con producto interno
Sea B´= {w1, w2, . . ., wn} donde wi está dado por:
Sea ui= wi ││w1││ entonces el conjunto B´´={ u1, u2, . . ., un} es una base ortonormal de V.
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