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Séries de Fourier e Desenhos [Inspirado na questão 2] - Coggle Diagram
Séries de Fourier e Desenhos [Inspirado na questão 2]
Aplicações das séries de Fourier
Alinhar sequênciais de DNA
Desenhos
Processamento de sinais
Resolução de Equações Diferenciais Parciais
Teoria da Aproximação
Usado pelo shazam! Aplicativo de reconhecimento de música
Propriedades
Teorema de Convolução
Teorema de Parseval
O valor médio do quadrado de uma função é igual a soma dos valores médios dos quadrados dos componentes de Fourier
Teorema de Plancherel
A integral do módulo elevado ao quadrado de uma função é igual a integral do módulo elevado ao quadrado do seu espectro de frequência
Desenhos
Podem ser feitos a partir de funções contínuas ou a partir de um conjunto de pontos dados.
São representados por uma soma de vetores girantes! (esses que são representados por um coeficiente Cn
e^(2
pi
k
i*t))
A chave para isso é achar os coeficientes Cn corretos!
Cn a partir de um conjunto de pontos dados:
Cn a partir de uma função continua:
Representação Matemática
Uma soma infinita de senos e cossenos que é dada por:
Ao:
Bn:
Não aparecem em funções pares!
An:
Não aparecem em funções impares
Histórico
Descoberto por Jean Baptiste Fourier
Veio do problema físico da transmissão de calor
Também contribuiram para a formalização das séries de fourier:
Georg Friedrich Riemann
Joseph Louis Lagrange
Leonhard Paul Euler
Pode ser usada para representar uma grande quantidade de funções em formato de uma série periódica!
Exemplo: Função da onda quadrada
