Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
bewijs wortel 2 - Coggle Diagram
bewijs wortel 2
Systeem stap voor stap.
Te bewijzen vierkantswortel 2 irrationaal is.
Veronderstel dat rationaal is.
2 schrijven als een onvereenvoudigbare breuk.
vierkantswortel 2= a/b met a en b als natuurlijke getallen.
kwadrateren, 2=a²/b²
a²=2b²
a² is deelbaar door 2
a is deelbaar door 2
a=2q ( met q een natuurlijk getal.
(2q)²=2b²
4q²=2b²
2q²=b²
b² is deelbaar door 2
b is deelbaar door 2
Zowel a als b zijn deelbaar door 2
a/b is vereenvoudigbaar.
Dit is in strijd met de veronderstelling.
vierkantswortel 2 is niet te schrijven als een vereenvoudigbare breuk.
vierkanstwortel 2 is irrationeel
Heel samenvattend
Bewijs dat 2 een irrationaal getal is
Je start het bewijs met de veronderstelling dat 2 wel een rationaal getal is.
Als je kunt aantonen dat die veronderstelling fout is, dan heb je het tegendeel bewezen.
Je hebt dan bewezen dat2 geen rationaal getal is.