Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Coggle Diagram
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Khảo sát sự biến thiên
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.
Bước 2: Khảo sát và lập bảng biến thiên:
Xét sự biến thiên của hàm số
Tìm đạo hàm bậc nhất y’
Tìm các điểm tai đó y’ bằng 0 xác định
Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số
Tìm cực trị
Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có)
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị
Cách vẽ đồ thị hàm số
Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)
Tìm giao điểm của đồ thị với Ox, Oy
Vẽ các điểm đặc biệt: cực trị, điểm uốn
Tìm thêm điểm thuộc đồ thị hàm số (càng nhiều điểm đồ thị càng chính xác)
Nêu tính chất đối xứng của đồ thị: trục đối xứng, tâm đối xứng.
Khảo sát hàm đa thức bậc 3:
Ta có
Hàm số có hai cực trị nếu
và không có cực trị nếu
là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương:
Nếu
thì hàm số có một cực trị
Nếu
thì hàm số có 3 cực trị
Khảo sát hàm phân thức
Điều kiện
Đạo hàm
