5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
- Khảo sát sự biến thiên
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị
click to edit
Bước 2: Khảo sát và lập bảng biến thiên:
- Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có)
- Tìm cực trị
- Tìm các điểm tai đó y’ bằng 0 xác định
- Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số
- Tìm đạo hàm bậc nhất y’
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Cách vẽ đồ thị hàm số
- Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)
- Tìm giao điểm của đồ thị với Ox, Oy
- Vẽ các điểm đặc biệt: cực trị, điểm uốn
- Tìm thêm điểm thuộc đồ thị hàm số (càng nhiều điểm đồ thị càng chính xác)
- Nêu tính chất đối xứng của đồ thị: trục đối xứng, tâm đối xứng.
- Khảo sát hàm đa thức bậc 3:
Ta có 
- Hàm số có hai cực trị nếu
và không có cực trị nếu 
là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Dạng đồ thị hàm số bậc 3 
click to edit
- Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương:
- nếu
thì hàm số có một cực trị 
- Nếu
thì hàm số có 3 cực trị 
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ c, cắt trục hoành tại tối đa 4 điểm và các điểm này đối xứng lẫn nhau qua gốc tọa độ O.
- Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Dạng đồ thị hàm số
5 Khảo sát hàm phân thức 
Điều kiện 
Đạo hàm 
. Nếu 
hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư thứ (II) và thứ (IV) của hai tiệm cận.
. Nếu 
hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư thứ (I) và thứ (Iii) của hai tiệm cận.
- Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
, cắt trục tung tại điểm có tung độ 
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng
THẨM MINH TÀI 12A1