Cực trị của hàm số
Định nghĩa
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x0 ∈ (a ; b).
Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x≠x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0.
Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x≠x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0.
Định lí 1
y(x) liên tục trên K = (x0 -h; X0+h) và có đạo hàm trên K hoặc K{10}, với h>0
f(x) < 0 trên (x0-h; xO) và f'(x) > 0 trên (x0; x0+h) thì x0 là một điểm cực tiểu của f(x).
f(x) > 0 trên (x0-h; xO) và f'(x) < 0 trên (x0; x0+h) thì x0 là một điểm cực đại của f(x).
QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
Quy tắc
Bước 2: Tính f(x). Tìm các điểm tại đó f(x) =0 hoặc f(x) không xác định
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Bước 1: Tìm tập xác định
Bước 4: Từ bảng biến thiên Suy ra các điểm cực trị
Định lí 2
y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên K, f'(x)) = 0
f"(x0) > 0
f"(x0) < 0
x0 là điểm cực tiểu
x0 là điểm cực đại