Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a; b)

• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) < f(x0) và ∀x ∈(x0 - h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực đại tại x0.

• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) > f(x0) và ∀x ∈(x0 - h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực tiểu tại x0.

Điều kiện cần. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 và hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f'(x0)= 0 .

Ghi chú: Hàm số f(x) có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm.

Điều kiện đủ. Giả sử hàm số f(x) xác định trên (a; b) và x0 ∈ (a; b)