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大数定律和中心极限定理 - Coggle Diagram
大数定律和中心极限定理
6.2大数定律
1.切比雪夫大数定律
设X1，X2，...，Xn，...是相互独立的随机变量，每一个Xi 都存在EXi 和有限的DXi, 且方差有公共上界， 即
则对任意□>0，成立
推论：若随机变量序列独立，且有相同的数学期望和方差 EXi=μ，
则对任意>0，有
其中
2.辛钦Khinchine弱大数定律
若随机变量序列独立同分布，存在相同的数学期望 EXi=μ， 则对任意>0，有
其中
3.贝努力大数定律
设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是在每次试验中事件A发生的概率, 则对任意>0，
6.1两个不等式
1.马尔可夫不等式
设随机变量X存在
，k>0, 则对任意>0，成立
2.切比雪夫不等式
设随机变量X存在EX和DX，则对任意>0，成立
6.3中心极限定理
1.同分布的极限定理
设随机变量X1，X2，...，Xn，...独立同分布且存在有限的数学期望和方差
为Yn的标准化随机变量,
近似服从
2.德莫弗－拉普拉斯定理
设 μn是n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是在每次试验中事件A发生的概率,则 对任意区间[a,b],成立
设
是相互独立的随机变量序列,且其服从参数为λ的指数分布，则
其中