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Matemáticas: Segunda unidad - Coggle Diagram
Matemáticas: Segunda unidad
Conceptos básicos de la geometría cartesiana:
Distancia entre dos puntos: En un plano de coordenadas, la distancia d(P1,P2) entre dos puntos cualesquiera se resuelve con la fórmula: d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²
La demostración de que un triángulo es un triángulo rectángulo: Al trazar un triangulo podemos determinar su perímetro por la fórmula de distancia. El triangulo ABC es un triangulo rectángulo si la suma de los cuadrados de dos de sus lados es igual al cuadrado del lado restante.
Aplicación de la fórmula de distancia y determinación fórmula que describe una mediatriz: Dados A, B y C podemos demostrar que C esta en la mediatriz del segmento AB al caracterizarse por cualquiera de las siguientes condiciones: l es la recta perpendicular al segmento AB en su punto medio o l es el conjunto de todos los puntos equidistantes de los puntos extremos del segmento AB, después de usar la condición aplicamos la fórmula de distancia para verificar
Fórmula del punto medio y obtención del punto medio: El punto medio M del segmento de recta de P1(x1,y1)aP2(x2,y2) es
Para la obtención del punto medio se utiliza esta fórmula y se grafican por la fórmula de distancia
Ángulo de inclinación de una recta y pendiente: Se define el ángulo de inclinación de una recta como el ángulo formado por una recta paralela al eje x y la recta en cuestión en sentido positivo
Ángulo entre dos rectas: Si las rectas son iguales o son paralelas entre si, se define el ángulo entre ellas como 0. Si cortan en un único punto se define el ángulo en sentido positivo comprendido en ellas
Ecuación punto-pendiente de la recta:
Ecuación pendiente-ordenada de la recta:
Ecuación general de la recta:
La ecuación general de segundo grado y las cónicas
La expresión que define la ecuación general de segundo grado y define una cónica en el plano es: Ax2 + B xy + C y2 + D x + E y + F = 0
Ángulo de inclinación de una recta y pendiente: Si una recta es paralela la pendiente de l no esta definida, pero si no es paralela al eje la pendiente m de l es:
Si una recta es horizontal, su pendientes cero. 2. Si la recta tiene un ángulo de inclinación tal que 0° < 0 < 90°, entonces m < 0 3. Si la recta tiene un ángulo de inclinación 0090°, entonces la pendiente no esta definida. 4. Si la recta tiene un ángulo de inclinación tal que 90° < 0 < 180°, entonces m<0
Ángulo entre dos rectas.
Condición de paralelismo: Dos rectas con pendientes m1 y m2 son paralelas si y solo si m1=m2
Condición de perpendicularidad: Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si y solo si m1 m2 = -1
Aplicaciones de la recta en contexto
Teorema de pendientes de rectas paralelas: Dos rectas no verticales son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente
Teorema de las pendientes de rectas perpendiculares: Dos rectas son pendientes m1 y m2 son perpendiculares si y solo si m1m2= -1
Aplicación de las herramientas de la geometría analítica para resolver problemas de la geometría euclidiana
Fórmula para dividir un segmento en una razón r:
Punto medio de un segmento :
Perímetro y área de un polígono: Graficamos el polígono con los vértices dados, calculamos las longitudes de cada lado y tenemos el perímetro. El área del polígono es la diferencia del área del rectángulo que lo contiene y la suma de las áreas definidas por el polígono dentro del cuadrilátero
Identificación del tipo de cónica que representa la ecuación general de segundo grado
Definición del discriminante de la ecuación general de segundo grado
El tipo de una cónica sin termino xy
Forma de una cónica con ejes paralelos a los ejes coordenados (B-0) Ax2 + Cy2+Dx+Ey+F =0
