Probabilidades
Probabilidade condicionada
Definição de Laplace
Dado um espaço um espaço amostral finito, E, se os acontecimentos elementares forem equiprováveis e se A ∈ P(E)
Definição
Dado um conjunto finito, E, uma probabilidade no conjunto P(E) das partes de E é uma função:
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O conjunto E é o espaço amostral ou universo de resultados
P(E) é o espaço de acontecimentos
Se A, B∈P(E) e A∩B=∅, P(A∪B)=P(A)+P(B)
Para A⊂E, P(A) é a probabilidade do acontecimento A
P(E)=1
(E, P(E), P) é um espaço de probabilidade
Dada uma probabilidade P e dois acontecimentos A e B, com P(B)≠0, a probabilidade de A se B, é definida por:
Probabilidade da interseção de dois acontecimentos
P(A∩B)= P(A|B)xP(B)
Acontecimentos independentes
Dada uma probabilidade P e dois acontecimentos A e B, diz-se que os acontecimentos A e B são independentes se: P(A∩B)=P(A)xP(B)
Os acontecimentos A e B são independentes se e só se P(B)=0 ou P(B)≠0 e P(A|B)=P(A)
Acontecimentos
acontecimento composto
acontecimentos equiprovaveis
Acontecimento elementar
acontecimentos incompativeis
acontecimento impossível
acontecimento complementar
Acontecimento certo
O conjunto E é o acontecimento certo
O conjunto vazio {} designa-se por acontecimento impossível
Um acontecimento A diz-se elementar quando #A=1
Um acontecimento A diz-se composto quando #A≥2
Os acontecimentos A e B são equiprováveis se P(A) = P(B)
Os acontecimentos A e B sao incompatíveis ou mutuamente exclusivos se A∩B = Ø
Os acontecimentos A e B são complementares ou contrários se A∩B = Ø e AUB = E
Propriedades da função de probabilidade