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EQUAÇÃO DO 1º GRAU, Incógnita, vale lembrar, é a grandeza que deve ser…
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
EXEMPLO
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x = 4000/10 (x agora está isolada, estamos próximos do resultado)
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As equações de 1º grau podem ser classificadas como equivalentes, numéricas, literais, possíveis e determinadas, possíveis e indeterminadas e impossíveis.
As equações equivalentes são aquelas em que a incógnita possui o mesmo valor também chamado de conjunto de verdade • 3x – 9 = 0 ⇒ admites 3 como solução (ou raiz)
• 4 + x = 7 ⇒ admite 3 como solução (ou raiz)
as equações numéricas são aquelas em que a incógnita é a única representada por letras. Ou seja, na equação não há a presença de outras letras, apenas números. – 5 = -2x + 22
as equações possíveis e determinadas são aquelas em que a solução será um número finito. x – 2(x + 1) = -3 (admite somente o número 1 como solução) S = V = {1} conjunto unitário (conjunto que possui somente um elemento)
a equação for possível e indeterminada a solução será infinita V = S = R (conjunto de todos os números reais) 5x – 2y = 105 (admite infinitas soluções)
as equações impossível que representam aquelas em que a solução não é possível, sendo o conjunto de soluções vazio. x + 2 = x + 3 ⇒ x – x = -2 + 3 ⇒ 0 = 1
as equações literais representam aquelas em que, além das incógnitas, a equação possui a presença de outras letras.3ax – 5 = ax + 4 (variável é x)
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CONJUNTOS:
O Conjunto Universo é aquele que representa quais os possíveis valores que a incógnita pode assumir. Geralmente, esse conjunto é formado pelos reais, a menos que exista um número em que a equação dê "problema". Representamos o Conjunto Universo por U
Conjunto Solução é aquele que responde o valor exato que uma incógnita deve valer para que a igualdade seja verdadeira. Representamos este conjunto por um S= {}, sendo que o valor da incógnita fica dentro das chaves.
é chamado de raiz de uma equação o valor que suas variáveis assumem de modo que essa equação seja válida perante a igualdade. O número de raízes de uma equação é dado pelo grau que ela possui. Vejamos abaixo alguns casos:
As equações do primeiro grau possuem uma única raiz: ax+b=0
equações ou funções matemáticas podem ser classificadas de acordo com a quantidade, ou o grau das incógnitas
Sempre que há letras e números separados por um sinal de igual, temos uma equação.
A equação 3x + 1 = 10, por exemplo, é uma equação de 1º grau, com uma incógnita apenas.
Há equações de 1º grau com número superior de incógnitas, nas quais é preciso determinar duas ou mais grandezas. Por exemplo, na equação 4x + 3y = 38, é preciso determinar os valores de x e y.
calcular uma equação de 1º grau, nesses termos, basta isolar a sua incógnita. Os números são manejados, até que a solução seja obtida. Tudo que for feito de um lado da equação, deve ser feito do outro também
a equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. Quem determina o “grau” dessa equação é o expoente dessa incógnita, ou seja, se o expoente for 1, temos a equação do 1º grau.
4x + 2 = 16 (equação do 1º grau)
ax + b = 0
a e b representam qualquer número real e a é diferente de zero (a 0). A incógnita x pode ser representada por qualquer letra, contudo, usualmente, utilizamos x ou y como valor a ser encontrado para o resultado final da equação.
As equações do 1º grau com duas incógnitas são representadas pela expressão ax + by = c, com a ≠ 0, b ≠ 0 e c assumindo qualquer valor real.
Nas equações do primeiro grau, o expoente das incógnitas é sempre igual a 1. As igualdades 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 e 5 = 20a + b são exemplos de equações do 1º grau. Já as equações 3x2+5x-3 =0, x3+5y= 9 não são deste tipo. O lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1º membro da equação e o lado direito é chamado de 2º membro.
Incógnita, vale lembrar, é a grandeza que deve ser determinada durante a resolução do problema.
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