Probabilidades
Definição de Laplace
Dado um espaço amostral ou universo de resultados E, finito, se os acontecimentos elementares forem equiprováveis e se A pertencer a P(E):
P(A) = (número de casos favoráveis a A)/(número de casos possíveis)
Classificação de acontecimentos
Sendo E um conjunto finito e P uma probabilidade em P(E); e A e B acontecimentos
E - acontecimento certo
A e B são incompatíveis quando A∩B = Ø
conjunto vazio - acontecimento impossível
Se A e B são complementares/contrários quando A∩B = Ø e A∪B = E
acontecimentos equiprováveis --- P(A) = P(B)
A é elementar quando # A = 1 e composto se #A ≥ 2
Propriedades
Sendo E um conjunto finito, P uma probabilidade em P(E) e A e B pertencentes a P(E)
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Truques
Problemas
(1) Estabelecer/definir os acontecimentos que se utilizam
(2) É útil construir
Diagrama de árvore
Tabela dupla entrada
Quando o 2ª acontecimento depende do primeiro
Quando há duas características de interesse independentes
Linguagem utilizada
Sendo A e B acontecimentos:
A - veio no automóvel dos pais
B - chegaram atrasados
3/4 dos alunos que chegaram atrasados vieram no carro dos pais: P(A|B)
2/3 dos alunos que vieram no automóvel dos pais chegaram atrasados: P(B|A)
Probabilidade de sair bola azul com o numero 1 = probablidade de sair bola azul e ter número 1 = probabilidade (interseção dos acontecimentos)
Sendo A e B acontecimentos:
A - almoçar
B - jantar
70% das pessoas tomam pelo menos uma das refeições (ou almoçam, ou jantam, ou almoçam e jantam): P(AUB)
50% das pessoas que jantam também almoçam: P(A|B)
10% das pessoas almoçam e jantam: P(A∩B)
Nota: a probabilidade de apenas se almoçar não é P(A), mas sim P(A|B ̅ )
outro ex: lança-se um dado numerado duas vezes e quer-se saber quantas vezes se obteve soma inferior a 6 (ex. 41, p. 104)
Acontecimentos independentes
Quando P(A) ocorrer é independente de P(B) ocorrer
P(A∩B) = (A) ⋅ P(B)
P(A|B) = P(A)
P(B) = 0
Probabilidade condicionada
Probabilidade de A, sabendo que ocorreu B
P (A|B), P(B) diferente de 0