Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ - Coggle Diagram
กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
กฎข้อที่ 2
ในการทำงานอย่างหนึ่ง ถ้าสามารถแบ่งขั้นตอนออกเป็น k ขั้นตอน ซึ่งต้องทำต่อเนื่องกัน โดยที่
ขั้นตอนที่ 1 มีวิธีทำได้ n1 วิธี
ในแต่ละวิธีของการทำขั้นตอนที่1 สามารถทำขั้นตอนที่ 2 ต่อไปได้ n2 วิธี
ในแต่ละวิธีของการทำขั้นตอนที่ 2 สามารถทำขั้นตอนที่ 3 ต่อไปได้ n3 วิธี
เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนกระทั่งถึงการทำขั้นที่ k ซึ่งสามารถทำได้ nk วิธี
ดังนั้น จะได้จำนวนวิธีการทำงานนี้ได้ทั้งหมด
n1 x n2 x n3 x ... x nk วิธี
ตัวอย่างที่ 2
ต้องการแบ่งคุกกี้ 3 ชิ้น ให้กับน้องทั้งหมด 5 คน จะแบ่งได้กี่วิธี
ถ้า 1) สามารถให้ซ้ำคนได้
2) ห้ามให้ซ้ำคน
S วิธี
1) สามารถซ้ำคนได้ จะได้ 5 x 5 x 5 = 125 วิธี
กฎข้อที่ 3
ในการทำงานอย่างหนึ่ง ถ้าสามารถแบ่งวิธีทำงานเป็น k กรณี
ในแต่ละกรณี มีวิธีเลือกทำได้ n1 , n2 , n3 , ... , nk วิธี
โดยการทำงานในแต่ละกรณีงานได้เสร็จสมบูรณ์แล้ว
จะสามารถทำงานได้ทั้งหมด n1 + n2 + n3 +...+ nk วิธี
ตัวอย่างที่ 3
บริษัทแห่งหนึ่งเปิดรับสมัครงาน 2 ตำแหน่งงานที่แตกต่างกัน มีผู้สมัครจำนวน 4 คน ผู้สมัครที่เหมาะสมกับตำแหน่งที่ 1 คือ a, b และ c ผู้ที่เหมาะกับตำแหน่งที่ 2 คือ b, c และ d จงหาวิธีที่จะรับคนเข้าทำงานโดยเลือกให้เหมาะสมกับตำแหน่งงานนั้น
วิธีทำ การรับคนเข้าทำงานโดยให้เหมาะสมกับตำแหน่งทั้ง 2 ตำแหน่ง จะแบ่งออกเป็น กรณีได้ดังนี้
2) ตำแหน่งที่ 1 ถ้ารับ b จะสามารถเลือกรับ c หรือ d คนใดคนหนึ่งในตำแหน่งที่ 2 ได้
แสดงว่า กรณีนี้ สามารถรับคนเข้าทำงานได้ 2 วิธี
3) ตำแหน่งที่ 1 ถ้ารับ c จะสามารถเลือกรับ b หรือ d คนใดคนหนึ่งในตำแหน่งที่ 2 ได้
แสดงว่า กรณีนี้ สามารถรับคนเข้าทำงานได้ 2 วิธี
1) ตำแหน่งที่ 1 ถ้ารับ a จะสามารถเลือกรับ b, c หรือ d คนใดคนหนึ่งในตำแหน่งที่ 2 ได้
แสดงว่า กรณีนี้ สามารถรับคนเข้าทำงานได้ 3 วิธี
ดังนั้น มีวิธีการรับคนเข้าทำงานทั้งหมด 3 + 2 + 2 = 7 วิธี
กฎข้อที่ 1
ในการทำงานอย่างหนึ่ง มี 2 ขั้นตอน ซึ่งต้องทำต่อเนื่องกัน โดยที่ขั้นตอนที่ 1 เลือกทำได้ n1 วิธี และในแต่ละวิธีของขั้นตอนที่ 1 มีวิธีเลือกทำงานขั้นตอนที่ 2 ได้ n2 วิธี ดังนั้น จะได้จำนวนวิธีทั้งหมด n1 * n2
ตัวอย่างที่ 1
บริษัทรถยนต์แห่งหนึ่งตัวถังรถยนต์ออกมา 2 แบบ มีเครื่องยนต์ 2 ขนาด และสีต่างๆกัน 3 สี ถ้าต้องการแสดงรถยนต์ให้ครบทุกแบบ ทุกขนาดและทุกสี จะต้องใช้รถยนต์อย่างน้อยที่สุดกี่คัน
เลือกตัวถังรถยนต์ได้ 2 วิธี
เลือกเครื่องยนต์ได้ 2 วิธี
เลือกสีเครื่องยนต์ได้ 3 วิธี
ตอบ จะต้องใช่เครื่องยนต์อย่างน้อยที่สุด 2 x 2 x 3 = 12 ตัน