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Cálculo combinatório, importância da ordem, (Cardinal de um conjunto),…
Cálculo combinatório
Propriedades das operações dos conjuntos
Associatividade
(A∩B)∩C=A∩(B∩C) e (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
Distributividade
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) e A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
Comutatividade
A∩B=B∩A e A∪B=B∪A
Idempotência
A∩A=A e A∪A=A
Existência de elemento neutro
A∩U=A e A∪∅=A
Existência de elemento absorvente
A∩∅=∅ e A∪U=U
Dados os conjuntos A e B, subconjuntos de um conjunto U:
A⊂B se e somente se
O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto
Dados os conjuntos A e B:
A⊂B se e somente se A∩B=A
A⊂B se e somente se A∪B=B
Leis de De Morgan
Cardinal do produto cartesiano de dois conjuntos
Principio da multiplicação
Se uma tarefa se desenvolve em duas etapas onde a primeira se
pode ser realizada de n1 maneiras e se, para cada uma destas, existirem n2
maneiras de realizar a segunda etapa, então há n1xn2 maneiras
diferentes de realizar a tarefa
Se A e B são conjuntos tais que #A=n e #B=m, então: #(A x B)= #A x #B=n x m
Dado um número natural n, chama-se fatorial de n e representa-se por n! o produto dos n primeiros números naturais:
o!=1
n!=n x (n -1) x (n-2) x ... x 2 x 1
Arranjos
Arranjos com repetição
Arranjos sem repetição
Em cada linha, os equidistantes dos extremos são iguais;
Cada elemento é igual à soma dos dois elementos que estão a cima;
A soma dos elementos da linha de ordem n é 2^n;
O maior valor da linha de ordem n é o do elemento central ou os dois elementos centrais
https://www.youtube.com/watch?v=gsOQ-K9V8Ak
Binómio de Newton
T(p+1)=C(n,p) X^n--p x y^p
importância da ordem
Combinações
C(n,0)=C(n,n)=1
C(n,1)=1
C(n,p)=C(n,n--p)
C(n,p)+C(n, p+1)= C(n+1,p+1)
Cardinal de um conjunto
Cardinal da união de conjuntos disjuntos
Se A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, se #(A∪B)=#A+#B
Principio da adição
Sejam A e B conjuntos disjuntos. Se uma escolha no conjunto A puder ser feita de n1 maneiras diferentes e uma escolha no conjunto B puder ser feita de n2 maneiras diferentes, então o número de possibilidades de escolha no conjunto A ou no conjunto B é n1+n2.
Fatorial
Propriedades da inclusão de conjuntos
Triângulo de pascal
https://www.youtube.com/watch?v=zKXzk1dk7Po
https://www.youtube.com/watch?v=GWouSirCUfs
https://www.youtube.com/watch?v=hnEJY3L24QU
