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MODELADO DE SISTEMAS DINAMICOS, Boris Martin Medina Jordán - Coggle Diagram

- - - - Se cuenta con métodos analíticos generales para la solución de sistemas lineales. Por lo tanto se tendrá una solución general del comportamiento del proceso, independientemente de los valores de los parámetros y de las variables de entrada. Esto no es posible en sistemas no-lineales pues la solución por computadora da una solución del comportamiento del sistema valida solo para valores específicos de los parámetros y de las variables de entrada
      - Todos los desarrollos significativos que conllevan al diseño de un sistema de control ha sido limitado a procesos lineales.
- - - - a) Periódicas
        
        Una entrada periódica tiene como característica fundamental que es cíclica, repetitiva en el tiempo, por ejemplo: Turbinas, motores rotatorios, bombas, compresores y en general maquinas reciprocantes
      - b) Transitorias
        
        Una entrada transitoria generalmente se produce en los instantes de "swicheos" ointerrupciones para arrancar, parar o eventualmente durante cambios provocadosen las condiciones de operación. Por ejemplo: al acelerar un carro.
      - c) Casos especiales (moduladas y demudadas)
      - Un modelo de entrada determinística tiene prescrita una historia en el tiempo por unaformula matemática, curva, gráfica, o una tabla de datos y puede ser reproducida en cualquier tiempo
    - - a) Estacionarias
      - b) No estacionarias
      - Las señales randómicas como su nombre lo indica no se pueden reproducir exactamente en cualquier tiempo, sin embargo es posible conocer algunas características según su comportamiento.
      - Si las características estadísticas de distribución de amplitud, valor medio cuadrático y contenido de frecuencia se reproducen de una muestra a otra se dice que la entrada randómica es estacionaria.
      - Si las características estadísticas varían significativamente de un subregistro a otro, la entrada randómica es no estacionaria.
- - - - Ecuación Diferencial Lineal e Invariante en el Tiempo
        
        es aquella en la cual una variable dependiente y sus derivadas aparecen como combinaciones lineales; ejemplo:
        
        Posee coeficientes constantes en todos los términos, por lo que también se llama ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes.
      - Ecuación Diferencial Lineal Variante en el Tiempo
        
        es aquella en la cual una variable dependiente y sus derivadas aparecen como combinaciones lineales; a diferencia con la anterior, algunos de los coeficientes de los términos pueden involucrar a la variable independiente, ejemplo:
        
        Recordar. Una ecuación es lineal, cuando no contiene potencias, productos u otras funciones de las variables dependientes y sus derivadas.Una ecuación diferencial se denomina no lineal cuando no es lineal, ejemplo:
  - - - Realizar una descomposición del sistema. Identificar componentes: trazando diagramas de cuerpo libre, mostrar todas las variables, entradas, interacciones, convención de signos, elementos separados dinámicos y estáticos, y escribir las relaciones que rigen el comportamiento de cada elemento.
      - Asignar variables de estado; a los componentes dinámicos como primer intento
      - Escribir la ecuación de estado para cada variable independiente de estado; utilizar las relaciones del paso 1 y cualquier otra relación adicional entre variables. Usar el formato para las ecuaciones de estado
      - Con base en las consideraciones de los objetivos del modelo, escriba las ecuaciones de salida y/o modifique las ecuaciones de estado. Especificar lo que constituye el modelo final del sistema
- - - - Son representaciones a escala de los sistemas originales. El resultado de los experimentos sobre los modelos se transfiere a los originales en base a la Teoría de Semejanza (Ejs.: túnel de viento para el estudio de fenómenos aerodinámicos; reproducción a escala del lecho de un río para estudios hidrológicos).
    - - Mentales
        
        imagen (inconsciente) del funcionamiento de un proceso
      - Verbales/Textuales
        
        descriptivos de constitución, de comportamiento.
      - Técnicos
        
        Muy comúnmente dados como planos, gráficos, etc., representan con simbología específica y determinada la constitución de sistemas ingenieriles
      - Matemáticos
        
        duros (se expresan con variables a valores numéricos), blandos/difusos (en general se expresan con variables a valores linguísticos).
- - - - Un modelo matemático se dice de tiempo continuo cuando las variables y las relaciones entre ellas están definidas para todo instante de tiempo (en el intervalo de validez o definición del modelo).
      - En cambio para los modelos matemáticos de tiempo discreto las relaciones entre las variables y entre ellas están definidas sólo en determinados instantes discretos de tiempo (modelos matemáticos de Sistemas Muestreados; modelos matemáticos de tiempo continuo discretizados a los efectos de su resolución numérica).
    - - Si existe un vínculo instantáneo entre las variables, el modelo se dice estático (ecuaciones con expresiones algebraicas, trascendentes, o funciones en general). En la sección sobre Causalidad se precisará mejor este concepto
      - Si el vínculo entre las variables requiere no sólo su valor presente sino también sus valores pasados, el modelo se dice dinámico (ecuaciones diferenciales / en diferencias con el tiempo como variable absoluta -ver más adelante, en la sección sobre Clasificación de las Variables)
    - - Un modelo es determinístico si expresa matemáticamente sin incertidumbre las relaciones entre las variables. El modelo asigna unívocamente valores y/o funciones ciertas y determinadas a la información que procesa (señales, i.e., otros valores y/o funciones determinadas)
      - Un modelo es estocástico si expresa las relaciones con incertidumbre entre las variables mediante conceptos probabilísticos usando variables aleatorias. Dichas relaciones son descriptas usando variables o procesos estocásticos
    - - Las magnitudes que caracterizan a los fenómenos físicos toman valores en el tiempo y en el espacio.
      - Si un modelo matemático conserva la dependencia espacio-temporal en la representación matemática de dichas magnitudes, el modelo se dice de parámetros distribuídos, ya que en general los coeficientes o parámetros del sistema están distribuidos en el espacio
    - - Los Modelos Matemáticos Paramétricos se caracterizan completamente con un número finito de paramétros
      - Los Modelos Matemáticos No Paramétricos no pueden caracterizarse completamente con un número finito de paramétros
    - - En los Modelos Matemáticos Lineales vale el principio de superposición, i.e., causas superpuestas originan la superposición de los correspondientes efectos.
      - En los Modelos Matemáticos No Lineales el principio de superposición no vale.
    - - Un modelo matemático es estacionario si responde al principio de desplazamiento temporal, i. e., toda acción sobre el sistema produce el mismo efecto
      - La misma respuesta del sistema independientemente del momento en que comienza a ejercerse, si en ese momento el sistema se encuentra en las mismas condiciones