Estadística Descriptiva y Cálculo de Probabilidades.
TEORIA DE LA PROBABILIDAD
Medidas de Tendencia Central, de Dispersión, de
Posición y de Forma.
Aplicación con Software estadístico: Tablas de
frecuencias, métodos gráficos y medidas descriptivas :
Distribuciones
Continua
Discretas
valores infinto
Identificar datos, graficas y porcentajes
Media poblacional
Tablas de frecuencias
Métodos Gráficos
Medidas Descriptivas
tiene valores separados
Media de una muestra
Agrupamiento de categorías mutuamente excluyentes
Anotar Datos
Tener una tabla de datos
Media ponderada
Mediana: Punto medio de los valores una vez que se han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor
el numero de estudiantes de una clase
Moda :Valor de la observación que aparece con mayor frecuencia.
análisis exploratorio de datos
La distancia que recorre el estudiante para llegar a su clase
Ejemplo
Las sumas de sus probabilidades es igual 1
Medidas Dispersión
Exposición de datos
¿Qué es la probabilidad?
Media
Rango=Valor máximo- valor mínimo
Indica el grado de certidumbre o certeza de un suceso estudiado.
Desviación media
Interpretación de resultados
VARIANZA
Introducción a las probabilidades. Axiomas y reglas
Medidas Tendencia Central
Varianza de la población
Probabilidad clásica
Probabilidad empírica
Variables aleatorias, Esperanza matemática y
Varianza
Desviación Estándar : Raíz cuadrada de la varianza.
Promedio, Media, Muestra
Varianza muestral
Medidas de Dispersión
Probabilidad Binomial
Media aritmética de datos agrupados
EXITO
FRACASO
Rango, Varianza, Desviación, Coeficiente
Desviación estándar datos agrupados
Variable Aleatoria
ensayos son independientes
Medidas de Posición
Deciles
FORUMULA
Percentiles
Cuartiles
C es el símbolo de combinación.
n es el número de ensayos.
x es la variable aleatoria definida como el número de éxitos.
π es la probabilidad de éxito en cada ensayo.
MEDIA
Medidas de forma
VARIANZA
Curtosis datos no agrupados
Leptocúrtica: cuando k se aproxima 0,5
Mesocúrtica: cuando k este cerca de 0,25
Platicurtica: cuando K se acerque a cero
Probabilidad hipergeométrica
Dos resultados posibles
Coeficiente de asimetría
La probabilidad de éxito no es la misma para cada ensayo
Esta resulta de contar el número de éxitos en número fijo de ensayos
FORUMLA
Coeficiente de variación
N representa el tamaño de la población.
S es el número de éxitos en la población.
x es el número de éxitos en la muestra; éste puede asumir los valores 0, 1, 2, 3…
n es el tamaño de la muestra o el número de ensayos.
C es el símbolo de combinación.
Probabilidad Poisson
Describe la cantidad de veces
Es una forma límite de la distribución binomial
FORMULA
u (mu) es la media de la cantidad de veces (éxitos) que se presenta un evento en un
e es la constante 2.71828 (base del sistema de logaritmos neperianos).
x es el número de veces que se presenta un evento.
P(x) es la probabilidad de un valor específico de x.
MEDIA
Probabilidad normal
Probabilidad subjetiva
Es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos naturales
Reglas para calcular probabilidades
Reglas de la adición
Regla especial de la adición
P(A o B) = P(A) + P(B)
Teorema de Bayes
o distribución gaussiana
P(A o B o C) = P(A) + P(B) + P(C)
Regla del complemento
P(A) = 1 - P (-A)
Regla general de la adición
P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)
FORMULA
Reglas de la multiplicación
Regla especial de la multiplicación
P(A y B) =P(A)P(B)
Probabilidad Uniforme
P(A y B y C) = P(A)P(B)P(C)
Regla general de la multiplicación
La distribución más simple de una variable aleatoria continua.
P(A y B) = P(A)P(B|A)
La distribución tiene forma rectangular y queda definida por valores
mínimos y máximos
MEDIA
DESVIACIÓN ESTANDAR
MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
FORMULA DE LA UNIFORME
si a ≤ x ≤ b y 0 en cualquier lugar
VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Probabilidad Normal Estándar
Los pasos para el cálculo son los siguientes:
- Se suman los productos que resultan para obtener la varianza.
- Cada diferencia al cuadrado se multiplica por su probabilidad.
- La media se resta de cada valor y la diferencia se eleva al cuadrado.
Es la distribución de probabilidad normal estándar y es única, pues tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.
X =es el valor de cualquier observación y medición.
u = es la media de la distribución.
o= Es la desviación estándar de la distribución
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Axiomas:
P( A U B) = P (A) + P(B)
Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces:
Para cualquier evento A, 0 mayor igual P(A) mayor igual 1
Sea S un espacio muestral. Entonces P(S)= 1
Tiene forma de campana
Es simétrica
Z=distancia de la media
El número de distribuciones normales es ilimitado