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SELECCIÓN ADVERSA, (signaling), Con info asimétrica, TODOS los agentes…

- - - - Contrato óptimo bajo simetría: Consumidor H
        
        Si el productor puede observar el tipo de consumidor entonces
        
        max(xH) θH v(xH) - u cte - cxH
        (en desigualdad, pq el productor podría incrementar pH ligeramente, aumentar pi y tdv satisfacer RP)
        
        Calidad óptima satisface θH v´(xH,FB) = c
        
        Precio óptimo satisface pH,FB = θH v(xH) - u cte
        
        Viceversa para tipo L
        
        CI
        
        Para tipo H son u rayita 1 = θH v(x) - p
        
        Pend: TMgSx,p, H = θH v´(x)
        
        Despejando p, mientras u aumenta, las curvas de nivel se mueven hacia la derecha abajo
        C Iso-beneficio
        
        Del productor, π¯1 = p - cx , con pend c
        
        Despejando p, mientras más hacia la izq nos movamos, mayor utilidad tenemos
        
        Contratos óptimos
        
        Asumimos u rayita = 0 (CI pasan por el origen)
        
        Ambos contratos son eficientes
        
        Contrato óptimo bajo asimetría
        
        Info privada, solo se sabe Pr(θ=θH) = q
        
        Los contratos bajo info simétrica no pueden óptimos bajo info asimétrica (incentivos a desviarse de tipo H)
        Problema del Principal
        
        max (xL,xH) q(θH v(xH) - θH v(xL) + θL v(xL) - cxH) + (1-q) (θL v(xL) - cxL)
        CNPO c = { θL - q/(1-q) (θH - θL) } v´(xL*)
        c = θH v´(xH*)
        POR TANTO EL CONTRATO ÓPTIMO SATISFACE
        los dos anteriores y
        pL opt = θL v(xL opt) , viceversa para H
        
        Todo contrato que satisface CIL y CIH debe vender mayor calidad a H que a L
        
        Casi TODOS los problemas de SA con un A de dos tipos, se cumplen con igualdad estricta:
        La rest de compatibilidad de incentivos del tipo que le conviene desviarse bajo simetría (primer mejor)
        La rest de participación del tipo que no quiere desviarse bajo simetría
        
        Propiedades
        
        Al H se le ofrece la calidad eficiente (primer mejor) (mismo que simetría)
        
        El contrato del H le otorga más que su ut de reserva (diferente, se le ofrece la misma calidad a un menor precio)
        
        Para que H se revele, el Principal le debe transferir parte del excedente ("renta informacional")
        
        Al L se le ofrece una calidad ineficiente (al hacer el contrato menos atractivo para H, L paga pato)
        
        El L gana su ut de reserva y no recibe renta (mismo que simetría)
        
        La asimetría hace que el productor pierda dinero en ambos A
        
        El trade off de SA
        El Principal puede
        
        Hacer el contrato del H más actractivo para él
        
        Hacer el contrato del L menos atractivo para H
        Excluir al tipo L
        
        A todos los L del mcdo, solo ofreciendo el contrato del primer mejor para H.
        
        Extrae el excedente de H pero pierde todo de L
        Ineficiente
  - - - Asegurados
        
        Póliza de seguros (I,D)
        I, valor de la póliza o prima
        D, deducible
        S, lo que el seguro reembolsa, (Si D=0 y S=L, seguro completo)
        
        r = I/ (L-D) prima del seguro (costo de asegurar 1$)
        
        Si no ocurre, w - I
        Si ocurre, w - D - I
        
        Ut esperada, Ui (I,D) = pi u(w - D - I) + (1 - pi) u(w - I)
        Aseguradoras
        
        Ingresos de la emp
        Si no ocurre I, si sí I - (L - D)
        Beneficios si el riesgo es µ[ I - (L - D)] + (1 - µ) I = I - µ (L - D)
        
        Asumimos asegu neutral y en eq, los beneficios de c/emp van a ser 0
        
        Equilibrio
        
        Una colección de contratos si,
        Cada asegurado elige contrato que max su ut esperada o ningún seguro
        Cada compañia de seguros tiene benef nulos
        No hay contrato fuera de la colección que le daría a la aseguradora beneficios posi, si se ofreciera
        
        Población Homogénea
        
        Un tipo de indiv, con probab de accidente p
        
        Benef nulos, I - p(L-D) = 0
        
        En eq, el pago esperado para c/asegurado debe max s.a cond de arriba
        
        Riqueza si no ocurre, wn = w - I
        con, wa = w - L + [ (L - D) - I ] = w - D - I
        
        **Para c/contrato (I,D) hay una comb (wn,wa)
        
        Ut esperada, p u(wa) + (1-p) u(wn)
        
        Benef esperados aseguradora, I - p(L-D) = w - pL - pwa + (1-p)wn
        
        La cobertura del seguro se incrementa en la medida que uno se mueve hacía la línea de cobertura completa
        
        Debajo de línea de 45°(completa), hay cobertura incompleta
        
        Línea de chances justas (FO), wa = (w - pL)/ p - (1-p) wn /p
        
        Contratar por encima de la FO implica pérdidas, debajo positivos
        
        Pend de la CI, - (1-p)/p [ u´(wn)/ u´(wa) ] <0
        
        Contrato de seguros
        
        Deducibles y primas
        
        Población Heterogénea con info incompleta
        
        Pueden haber dos tipos de eq (agrupador o separador)
        
        Agrupador
        
        Misma póliza
        
        I - µ (L - D) = w - µL + µwa - (1-µ)wn
        
        Riesgo esperado: µ = λ pH + (1-λ) pL
        
        Pend de la FO, -(1-µ)/µ
        
        Los agentes de riesgo bajo están peor y alto, estarán mejor
        
        Subsidio cruzado: agentes de riesgo bajo subsidian a los de riesgo alto
        
        Separador
        
        Póliza de seguros distinta
        
        Agentes H estarán totalmente asegurados ( DH= 0 , IH = pH. L)
        
        Agentes L estarán parcialmente asegurados a una prima menor (DL >0, IL< IH)
        
        La asimetría tiene un costo en términos de bienestar comparado con info completa
        L está peor, H indiferente y Compañias con benef nulos
        
        Puede haber o no eq separador, NO hay eq agrupador
        Si hay un eq, H cobertura completa a una prima alta y L cobertura parcial a una prima menor
        
        Costo de bienestar de SA soportado totalmente por L
        
        Población Heterogénea con info completa
        
        La CI de L es más empinada que la de H
        
        Se satisface la con de S-M, sus CI se cruzan una sola vez (ahi se distinguen)
        
        Cada tipo compra cobertura completa (D=0)
        
        El asegurado del riesgo alto paga más prima
  - - - Principio de Revelación
        
        N agentes, n contratos
        
        Cada tipo de agente prefiere el contrato designado para su tipo más que el contrato diseñado para los otros tipos
        
        Hallar menú de contratos C1 y C2 de autoselección óptima
        
        Mecanismo directo: un juego diseñado de tal forma que el único sea uno en que el agente revele su verdadero tipo
        
        La naturaleza define el tipo de A
        
        u rayita: ut de reserva de ambos agentes. Si rechazan contrato, obtienen su ur
        
        Problema del Principal
        
        A1 acepte C1: C1 debe otorgar al A1 al menos su ur y más que lo que recibiría si es que elige C2 en lugar C1. Viceversa A2 acepte C2.
        
        max E[u] = q (π de que A1 acepte C1) + (1-q) (π de que A2 acepte C2)
        s.t RP1 ut de A1 de aceptar C1 ≥ u cte
        RP2 ut de A2 de aceptar C2 ≥ u cte
        CI1 ut de A1 de aceptar C1 ≥ ut de A1 de aceptar C2
        CI2 ut de A2 de aceptar C2 ≥ ut de A2 de aceptar C1
        
        Asumimos que el P puede ofrecer contratos a ambos tipos de A
        
        Puede ocurrir que sea dms costoso satisfacer la restricciones de ambos A
        
        Algunos casos, el P puede elegir contratar un único tipo de A y ofrecer un único contrato que sabe que el tipo deseado lo aceptará, mientras que el que no lo rechazará