Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Sơ Đồ Tư Duy Giải Tích Chương 1 - Coggle Diagram
Sơ Đồ Tư Duy Giải Tích Chương 1
§3: GIÁ TRỊ LỚN-NHỎ NHẤT CỦA HS
II. Cách tính gt lớn- nhỏ nhất của hs trên 1 đoạn
Quy tắc tìm GTLN, GTNN
Tìm các điểm xi ∈ (a ; b)(i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó f'(xi) = 0 hoặc f'(xi) không xác định.
Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, . . . , n) .
M= max f(x)
[a;b]
m= min f(x)
[a;b]
Định lí
Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
*Chú ý
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số mà kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.
I. Định nghĩa
Cho hàm số f(x) xác định trên D
Số M được gọi là GTLN
của hàm số y=f(x) trên D nếu
f(x)≤M:∀x ∈ D
∃x0∈D: f(x0)=M
Kí hiệu: max f(x)=M
D
Số m được gọi là GTNN
của hàm số y= f(x) trên D nếu
f(x)≥m: ∀x∈D
∃x0∈D: f(x)= m
Kí hiệu: min f(x)= m
D
§2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Khái niệm cực đại-tiểu
Cho hs y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng(a;b) và điểm x0 € (a;b).
Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x)> f(x0) với mọi x€( x0-h;x0+h) và x khác x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực tiểu tại x0.
Nếu tồn tại sợ h>0 sao cho f(x)<f(x0) với mọi x€ (x0-h;x0+h) và x khác x0 thì ta nói hs f(x)đạt cực đaj tại x0
II. Đk đủ để hs có cực trị: có 2 điều kiện:
Đk1: Giả sử hs y=(x) liên tục trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K{x0}, với h>0.
Nếu f'(x) >0 trên khoảng (x0-h;x0) và f'(x)<0 trên khoảng (x0;x0+h) thì x0 là một điểm cực đại của hs f(x)
Nếu f'(x) <0 trên khoảng (x0-h;x0) và f'(x) >0 trên khoảng (x0; x0+h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hs f(x)
Đk2: Giả sử hs y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0-h; x0+h), với h>0. Khi đó:
Nếu f'(x0)=0, f"(x0) >0 thì x0 là điểm cực tiểu
Nếu f'(x0)=0, f"(x0)<0 thì x0 là điểm cực đại.
III. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1:
Tìm TXĐ.
Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) =0
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị
Quy tắc 2:
1.Tìm TXĐ
Tính f'(x). Giải phương trình
Tính f"(x) và f"(xì)
Dựa vào dấu của f"(xì) suy ra tính chất cực trị của điểm xì.
§1 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HS
I. Tính đơn điệu của hàm số
Với dấu của đạo hàm ta xác định như sau: cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên K.
a) f'(x) >0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) f'(x) <0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
*CHÚ Ý: hàm số có y= f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) >= 0 (f'(x) <= 0 ) với mọi x thuộc K và f'(x) =0 chỉ tại một điểm số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K
Hàm số y= f(x) nghịch biến trên K nếu x1, x2 thuộc K và x1 < x2 => f(x1) > f(x2).
Hàm số y= f(x) đồng biến trên K nếu x1, x2 thuộc K và x1 < x2 => f(x1) < f(x2)
CHÚ Ý: Nếu f'(x)= 0 với mọi x thuộc K thì f(x) không đổi dấu trên K .
II. Qui tắc xét tính đơn điệu
Gồm có 4 bước:
1) Tìm tập xác định
2) Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm Xi ( i = 1,2,3,......n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3) Sắp xếp các điểm Xi theo thứ tự tăng dần và lập bảnh biến thiên.
4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
§4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. đường tiệm cận ngang
Đường thẳng y=yo là đường tiệm cận ngang nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn
limx→+∞ f(x)=yo
limx→-∞ f(x)=yo
II.đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x=xo được gọi là đường tiệm cận đứng nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thảo mãn
limx→xo+ f(x)=+∞
limx→xo- f(x)=+∞
§5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Sơ đồ khảo sát hàm số.
Tìm TXĐ :
Sự biến thiên
• Xét chiều biến thiên
Tính đạo hàm y’.
Tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc không xác định
Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên
• Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tiệm cận (nếu có).
• Tìm cực trị
II. Khảo sát một hàm đa thức và phân thức
Hàm số y = ax^3+bx^2+cx+d
Phương trình y’=0 có nghiệm kép
Phương trình y’=0 có nghiệm phân biệt :
Phương trình y’=0 có một nghiệm
Hàm số y= ax^4+bx^2+c (a≠0)
Phương trình y’=0 có một nghiệm
Phương trình y’=0 có ba nghiệm phân biệt
