Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad discretas

Distribución binomial negativa

Distribución geométrica

Distribución binomial

Distribución de Bernoulli

Distribución hipergeométrica

Distribución discreta uniforme

Distribución de Poisson

Parámetros y variables

Media y varianza

Media y varianza

Aproximación de la distribución hipergeométrica con la distribución binomial

Este modelo requiere las siguientes suposiciones:

Distribuciones de probabilidad continuas

Distribución de Weibull

Razón de falla

Distribución exponencial

Distribución beta

Distribución Gamma

Distribución Erlang

Distribución normal

Distribución ji-cuadrado

Distribución discreta uniforme

Distribución empírica acumulada

Este modelo corresponde a una variable aleatoria continua cuyos valores tienen igual valor de probabilidad en un intervalo especificado para la variable.

Media y varianza

Una aplicación de la distribución exponencial

Este modelo propuesto por Weibull se usa en problemas relacionados con fallas materiales y estudios de confiabilidad. Para estas aplicaciones es mas flexible que el modelo exponencial.

La función de densidad de la distribución de Erlang es igual a la distribución Gamma, pero el parámetro α debe ser entero positivo.

Este modelo es importante en la estadística. Se obtiene de la distribución Gamma con α = v/2, β = 2

Una variable aleatoria tiene distribución discreta uniforme si cada uno de los resultados de su espacio muestral pueden obtenerse con la misma probabilidad.

Es un experimento estadístico en el que solo se presentan 2 resultados, que son designados como “éxito” y “fracaso”. El “éxito” es representado con la p, y el “fracaso” con q = 1 – p.

Características de un experimento binomial:

c) Todos los ensayos realizados son independientes.

b) Cada ensayo tiene únicamente dos resultados posibles: “éxito” o “fracaso”.

d) La probabilidad p, de obtener “éxito” en cada ensayo permanece constante.

a) La cantidad de ensayos n, que se realiza es finita.

Los parámetros de un modelo de distribución de probabilidad se refieren a los valores con los que se describe el problema, los parámetros son n y p.

La media nos indica el valor medio de un fenómeno aleatoria y la varianza es una medida de dispersión que nos indica qué tan lejos se encuentran los cuadrados de la desviación media.

Cuenta con ensayos independientes, cada ensayo tiene únicamente 2 resultados posibles y la probabilidad de que cada ensayo tenga un resultado favorable es constante, pero la variable constante es diferente.

Es un caso especial de la distribución binomial negativa, cuando k=1. O sea que es necesario conocer la cantidad de ensayos que se realizaron hasta obtener el primer “éxito”.

La media de la suma de las variables aleatorias es la suma de las medias y por tanto la media de una distribución hipergeométrica será como en el caso de la binomial, en cambio si las variables sumando no son independientes, la varianza de la variable suma no será la suma de las varianzas.

Si el tamaño de n es muy pequeño respecto a N, entonces se puede aceptar que la probabilidad de “éxito” en cada ensayo no cambia significativamente, se puede considerar que los ensayos son “aproximadamente independientes”.

b) La probabilidad de que un resultado ocurra en un intervalo muy pequeño, es igual para todos los intervalos de igual tamaño y es proporcional al tamaño del intervalo.

c) La probabilidad de que más de un resultado ocurra en un intervalo muy pequeño no es significativa.

a) El número de “éxitos” que ocurren en el intervalo es independiente de lo que ocurre en otro intervalo.

Es utilizada para descubrir el comportamiento aleatorio de muchos procesos que ocurren en la naturaleza y también realizados por los humanos.

Define

Distribución normal estándar

Estandarización de distribución normal

Valores referenciales de la distribución normal

Aproximaciones de la distribución binomial con la distribución normal estándar

Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva.

Los valores de la media y de la varianza para la distribución gamma son respectivamente E(X) = αβ y Var(X) = αβ^2.

Es un caso particular de la distribución gamma y tiene aplicaciones de interés practico. Se obtiene con α = 1 en la distribución Gamma.

Puede demostrarse que si una variable aleatoria tiene distribución Poisson con parámetro λ, entonces el tiempo de espera entre 2 “éxitos” consecutivos es una variable aleatoria con distribución exponencial con parámetro β = 1/2

Si la variable aleatoria es el tiempo t en que falla un equipo, el índice de falla en el instante t es la función de densidad de falla al tiempo t, dado que la falla no ocurre antes de t.

Este modelo tiene aplicaciones importantes por la variedad de formas diferentes que puede tomar su función de densidad eligiendo los valores para sus parámetros.

Esta distribución es una función de probabilidad que asocia cada valor de la variable x con la proporción de datos menores que el valor x dado.