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Distribuciones de probabilidad - Coggle Diagram
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad discretas
Distribución binomial negativa
Cuenta con ensayos independientes, cada ensayo tiene únicamente 2 resultados posibles y la probabilidad de que cada ensayo tenga un resultado favorable es constante, pero la variable constante es diferente.
Distribución geométrica
Es un caso especial de la distribución binomial negativa, cuando
k=1
. O sea que es necesario conocer la cantidad de ensayos que se realizaron hasta obtener el primer “éxito”.
Distribución binomial
Parámetros y variables
Los parámetros de un modelo de distribución de probabilidad se refieren a los valores con los que se describe el problema, los parámetros son
n
y
p
.
Media y varianza
La media nos indica el valor medio de un fenómeno aleatoria y la varianza es una medida de dispersión que nos indica qué tan lejos se encuentran los cuadrados de la desviación media.
Características de un experimento binomial:
c) Todos los ensayos realizados son independientes.
b) Cada ensayo tiene únicamente dos resultados posibles:
“éxito”
o
“fracaso”
.
d) La probabilidad
p
, de obtener
“éxito”
en cada ensayo permanece constante.
a) La cantidad de ensayos n, que se realiza es finita.
Distribución de Bernoulli
Es un experimento estadístico en el que solo se presentan 2 resultados, que son designados como “éxito” y “fracaso”. El “éxito” es representado con la
p
, y el “fracaso” con
q = 1 – p
.
Distribución hipergeométrica
Media y varianza
La media de la suma de las variables aleatorias es la suma de las medias y por tanto la media de una distribución hipergeométrica será como en el caso de la binomial, en cambio si las variables sumando no son independientes, la varianza de la variable suma no será la suma de las varianzas.
Aproximación de la distribución hipergeométrica con la distribución binomial
Si el tamaño de
n
es muy pequeño respecto a
N
, entonces se puede aceptar que la probabilidad de “éxito” en cada ensayo no cambia significativamente, se puede considerar que los ensayos son “aproximadamente independientes”.
Distribución discreta uniforme
Una variable aleatoria tiene distribución discreta uniforme si cada uno de los resultados de su espacio muestral pueden obtenerse con la misma probabilidad.
Distribución de Poisson
Este modelo requiere las siguientes suposiciones:
b) La probabilidad de que un resultado ocurra en un intervalo muy pequeño, es igual para todos los intervalos de igual tamaño y es proporcional al tamaño del intervalo.
c) La probabilidad de que más de un resultado ocurra en un intervalo muy pequeño no es significativa.
a) El número de “éxitos” que ocurren en el intervalo es independiente de lo que ocurre en otro intervalo.
Distribuciones de probabilidad continuas
Distribución de Weibull
Este modelo propuesto por Weibull se usa en problemas relacionados con fallas materiales y estudios de confiabilidad. Para estas aplicaciones es mas flexible que el modelo exponencial.
Razón de falla
Si la variable aleatoria es el tiempo
t
en que falla un equipo, el índice de falla en el instante
t
es la función de densidad de falla al tiempo
t
, dado que la falla no ocurre antes de
t
.
Distribución exponencial
Una aplicación de la distribución exponencial
Puede demostrarse que si una variable aleatoria tiene distribución Poisson con parámetro
λ
, entonces el tiempo de espera entre 2 “éxitos” consecutivos es una variable aleatoria con distribución exponencial con parámetro
β = 1/2
Es un caso particular de la distribución gamma y tiene aplicaciones de interés practico. Se obtiene con
α = 1
en la distribución Gamma.
Distribución beta
Este modelo tiene aplicaciones importantes por la variedad de formas diferentes que puede tomar su función de densidad eligiendo los valores para sus parámetros.
Distribución Gamma
Media y varianza
Los valores de la media y de la varianza para la distribución gamma son respectivamente
E(X) = αβ
y
Var(X) = αβ^2
.
Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva.
Distribución Erlang
La función de densidad de la distribución de Erlang es igual a la distribución Gamma, pero el parámetro
α
debe ser entero positivo.
Distribución normal
Es utilizada para descubrir el comportamiento aleatorio de muchos procesos que ocurren en la naturaleza y también realizados por los humanos.
Define
Distribución normal estándar
Estandarización de distribución normal
Valores referenciales de la distribución normal
Aproximaciones de la distribución binomial con la distribución normal estándar
Distribución ji-cuadrado
Este modelo es importante en la estadística. Se obtiene de la distribución Gamma con
α = v/2
,
β = 2
Distribución discreta uniforme
Este modelo corresponde a una variable aleatoria continua cuyos valores tienen igual valor de probabilidad en un intervalo especificado para la variable.
Distribución empírica acumulada
Esta distribución es una función de probabilidad que asocia cada valor de la variable
x
con la proporción de datos menores que el valor
x
dado.