선형대수 12일차
고유값 분해
고유값
Nulll space
고유백터
정의
Ax=0을 만족하는 벡터들의 집합
orthagonal complement
분해방법
\(Nul A = (Row A)^{\perp}\)\(Nul A^{T} = (Col A)^{\perp}\)
고유벡터와의 곱으로 분해벡터의 크기를 나타내는 값
효과
효율적인 계산을 할 수 있다.
분해하고자 하는 벡터의 방향을 나타낸다.
분해하는 벡터와 크기만 다른 벡터
선형 독립 벡터를 찾으면 그람 슈미츠 직교화를 통하여 직교화를 할 수 있음
\( (A - \lambda I)X = 0 \)
참고 내용
Column space
행렬 A의 칼럼들에 의해서 Span이되는 subspace를 Column space라고 부릅니다.
평면(Col A)과 점(성분)이 수직이라는 말은 평면의 basis인 재료벡터들과 수직이면, 재료벡터와 선형결합되는 평면내의 점들과 항상 수직이 된다.
\(AX = \lambda X \)
\(AX = \lambda X \값
\( \lambda \) 가 고유값
\( X \) 가 고유값
벡터가 선형독립이라고 반드시 직교가 되는건 아님. 하지만 벡터가 직교이면 두 벡터는 서로 선형독립임
참고 사이트
행렬 A에 대한 null space에서 non-zero-vector들이 eigen vector가 됩니다.