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선형대수 12일차 - Coggle Diagram
선형대수 12일차
고유값 분해
고유값
고유벡터와의 곱으로 분해벡터의 크기를 나타내는 값
\(AX = \lambda X \값
\( \lambda \) 가 고유값
고유백터
분해하고자 하는 벡터의 방향을 나타낸다.
분해하는 벡터와 크기만 다른 벡터
\(AX = \lambda X \)
\( X \) 가 고유값
분해방법
\( (A - \lambda I)X = 0 \)
행렬 A에 대한 null space에서 non-zero-vector들이 eigen vector가 됩니다.
효과
효율적인 계산을 할 수 있다.
Nulll space
정의
\(Ax=0\)을 만족하는 벡터들의 집합
참고 내용
Column space
행렬 A의 칼럼들에 의해서 Span이되는 subspace를 Column space라고 부릅니다.
평면(Col A)과 점(성분)이 수직이라는 말은 평면의 basis인 재료벡터들과 수직이면, 재료벡터와 선형결합되는 평면내의 점들과 항상 수직이 된다.
벡터가 선형독립이라고 반드시 직교가 되는건 아님. 하지만 벡터가 직교이면 두 벡터는 서로 선형독립임
참고 사이트
https://twlab.tistory.com/17
orthagonal complement
\(Nul A = (Row A)^{\perp}\)\(Nul A^{T} = (Col A)^{\perp}\)
선형 독립 벡터를 찾으면 그람 슈미츠 직교화를 통하여 직교화를 할 수 있음