Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
TRANSFORMAÇÃO LINEAR, GIOVANA PISSETTI MUNIZ ENGENHARIA NODDACK -…
TRANSFORMAÇÃO LINEAR
CLASSIFICAÇÕES DAS TRANSFORMAÇÕES
Injetora : quando o núcleo da transformação linear é apenas o vetor nulo
Bijetora ( Sobrejetora e Injetora simultâneamente)
Sobrejetora: quando a imagem da transformação linear é sobrejetora, ou seja,a imagem é igaul ao contradomínio.
NÚCLEO E IMAGEM DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR
NÚCLEO
Em uma transformação linear 𝑇: 𝑉 → W, o núcleo corresponde ao conjunto de todos os vetores 𝑣 ∈ V que são transformados em 0⃗ ∈ 𝑊.
Núcleo = conjunto 𝑁(𝑇)
O núcleo também pode ser chamado de
kernel
da transformação
A imagem (subespaço de W) do núcleo( subespaço de V) - equivale ao vetor 0.
o núcleo tem pelo menos o vetor nulo, que é transformado no
nulo de W
IMAGEM
𝐼𝑚(𝑇) ou 𝑇(𝑉)., subespaço de W
Em uma transformação linear T: 𝑉 → W é chamado de imagem o conjunto de vetores w ∈ W que são imagem de pelo menos um vetor v ∈ V
A imagem pode ser:
sobrejetora
a imagem corresponde ao contradomínio
não sobrejetora
a imagem é diferente do contradomínio
PROPRIEDADES DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR
Toda transformação linear leva o vetor nulo no vetor nulo, ou seja, quando em uma transformação linear T: V→ W:
T(0V) = 0w (onde 0V e 0w os vetores nulos de V e W respectivamente)
a transformação de uma combinação linear de vetores é igual a combinação linear dos vetores transformados, ou seja , quando em uma transformação linear T: V→ W :
𝑇(𝜆1𝒖1 + 𝜆2𝒖2 + ⋯ + 𝜆𝑛𝒖𝑛) = 𝜆1𝑇(𝒖1) + 𝜆2𝑇(𝒖2) + ⋯ + 𝜆𝑛𝑇(𝒖𝑛
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar
Condições para que uma aplicação seja chamada de transformação linear
𝑇: 𝑉 → 𝑊 é chamada transformação linear de 𝑉
e 𝑊 se, para 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑉 e 𝛼 ∈ ℝ quando:
TRANSFORMAÇÃO LINEAR INVERSA
Uma transformação linear é inversa quando existe uma
matriz canônica
A
Matriz canônica
de um espaço vetorial é a base geradora para a estrutura
Quando a transformação é invertível com uma matriz canônica A, então a
matriz canônica
da inversa de T é a inversa da
matriz canônica
de A
Propriedades
da transformação invertível
1-
2- Existe o operador inverso quando o núcleo da transformação é formado apenas pelo vetor nulo
3- Se T é invertível então o determinante da matriz canônica A da transformação é diferente de 0
4-Seja {a1, a2, a3,..., an} uma base de V. T é inversível se, e só se: {T(a1), T(a2), ..., T(an)} for uma base
de V.
5- Se T é invertível então ela é bijetora
GIOVANA PISSETTI MUNIZ ENGENHARIA NODDACK
