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Fundamentos de la teoría de la probabilidad - Coggle Diagram
Fundamentos de la teoría de la probabilidad
Formulas de conteo
Arreglo circular
Es una permutación con todos los elementos de un grupo, donde el primero y el último están conectados.
Permutaciones con elementos repetidos
Consiste en una permutación de m elementos, de los cuales hay varios que son iguales entre sí, por tanto, a la hora de calcular las formas de ordenar los m elementos hay diferencias con respecto a si no hubiese elementos iguales.
Combinaciones
Son los arreglos que se pueden hacer con los elementos de un conjunto, el orden de los elementos en cada arreglo no es importante.
Permutaciones
Son los diferentes arreglos que se pueden hacer con los elementos de un grupo.
Probabilidad eventos
Asignación de valores de probabilidad a eventos
Mediante modelos matemáticos
Empírica
Asignación clásica
Probabilidad de eventos simples
Los eventos simples solo incluyen un punto muestral. Cualquier evento
A
de
S
puede considerarse como la unión de sus eventos simples.
Axiomas de probabilidad de eventos
Axioma 2
Indica que la probabilidad de que un resultado pertenezca al espacio muestral es 1.
Axioma 3
Establece que si 2 eventos son mutuamente excluyentes entonces la probabilidad del evento que resulta de la unión de estos eventos, es la suma de las probabilidades de ambos eventos.
Axioma 1
Significa que la probabilidad de un evento no puede tener valores negativos.
Propiedades de la probabilidad de eventos
Demostraciones basadas axiomas de probabilidad
e) Probabilidad de la diferencia de eventos
f) Regla aditiva de la probabilidad de eventos
d) La probabilidad de un evento está entre 0 y 1
c) Probabilidad de eventos incluidos
b) Probabilidad del evento complemento
a) Probabilidad de un evento nulo
Probabilidad condicional
La probabilidad de un evento del valor de probabilidad de otro elemento. Es importante tener en cuenta que no es necesario que exista una relación temporal o causal entre A y B.
Eventos independientes
Sean
A
y
B
eventos cualquiera en un espacio muestral
S
.
A
y
B
son independientes si
P(A|B) = P(A)
y
P(B|A) = P(B)
, o sea que el evento A no depende del evento B y viceversa.
Regla multiplicativa de la probabilidad
Permite encontrar la probabilidad de que ocurra el evento
A
y el evento
B
al mismo tiempo. Esta regla depende de si los eventos son dependientes o independientes.
Probabilidad total
Permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento, que se puede realizar a través de varios caminos.
Teorema de bayes
Es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso.