MindMap Mat

MUTLAK

Mutlak berarti nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0. Biasanya sih disimbolkan oleh dua garis tegak lurus mengapit suatu kalimat matematika


Contoh:| 5x + 7 |

Definisi 1:
|x|={x jika x ≥ 0
{-x jika x < 0

Definisi 2:
|ax+b|={ ax+b, untuk ax+b ≥ 0
{ -(ax+b), untuk ax+b < 0

Pertidaksamaan nilai mutlak

jenis 1:
|x-2| ≥ 3,HP = {x ≤ -1 atau x ≥ 5}

jenis 2:
|3x-2| <samadengan |x+1|
HP = {x diantara 1/4 dan 3/2}

jenis 3:
|3x-2| < x+1,
Hp = {x diantara 1/4 dan 3/4}

Jenis 4:
|x+3|² - |x+3| - 30 ≤0,
HP = {x diantara -9 dan 4}

Persamaan Mutlak

Nilai Mutlak tidak boleh bernilai kurang dari 0

Jenis 1:
|2x-5|=-7
HP = {}

Jenis 2:
|x+2| = 5
Hp = {-7,3}

Jenis 3:
|2x+3|=x+2
HP = {-1,-5/3}

Jenis 4:
|2x+5|= |x-3|
HP= {-8,-2/3}

Jenis 6:
|x+2|² - 3|x+2|-4=0
HP ={-6,2}

SPLTV

PENGERTIAN = Sistem persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel atau perubah yang sama.

Fungsi

BENTUK UMUM SPLTV = ax + by + cz = d, dengan a, b, c, dan d bilangan real. Penyelesaian dari persamaan linear adalah tiga bilangan x, y, dan z yang memenuhi persamaan. Penyelesaian nya itu biasa dituliskan (x, y, z). "a1x + b1y + c1z = d1 , a2x b2y + c2z = d2 , a3x + c3z = d3".

JENIS - JENIS SPLTV =

  • SPLTV homogen
  • SPLTV nonhomogen
  • SPLTV trivial
  • SPLTV nontrivial
  • SPLTV tidak mempunyai penyelesaian.

METODE PENYELESAIAN SPLTV = Subtitusi dan Eliminasi.

Fungsi linier

Fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal pada tepat satu anggota di daerah kawan

Sifat Fungsi:

Fungsi bijektif:
fungsi yang daerah kawan hanya memiliki 1 pasangan dari daerah lawan, dan sebaliknya

Fungsi injektif:
Fungsi yang setiap anggota hanya punya satu pasangan dari daerah lawan dan tidak ada yang pasanganya sama

Fungsi surjektif:
fungsi yang himpunan hasilnya sama dengan daerah co domain

CONTOH HIMPUNAN PENYELESAIAN DARI
x - y + z = - 4 (i)
2x + y + 2z = - 5 (ii)
3x - y - z = - 6 (iii)


Eliminasi persamaan (i) dan (ii)
x - y + z = - 4
2x + y + 2z = - 5
=
2x - 2y + 2z = - 8
2x + y + 2z = - 5
=

  • 3y = - 3
    y = 1

Eliminasi persamaan (i) dan (iii)
x - y + z = - 4
3x - y - 2z = - 5
=
3x - 3y + 3z = - 12
3x - y - 2z = - 5
=

  • 2y + 5z = - 7 (iv)

Subtitusi persamaan (iv)

  • 2y + 5z = -7
  • 2 (- 1) + 5z = -7
               5z = -7 + 2
             z = -5/5 = - 1

Subtitusi persamaan (i)
x - y + z = - 4
x - 1 + (- 1) = - 4
x = - 4 + 2
x = - 2


HP {x = - 2 , y = 1 , z = - 1)

Domian/Df: {X|X ∈ℝ}

Range/Rf: {Y|Y ∈ℝ}

Bentuk umum: f(X)=aX+b

Suatu fungsi yang variabelnya berpangkat 1 atau suatu fungsi yang grafiknya berupa garis lurus

Fungsi kuadrat

SPtDV

Fungsi kuadrat adlah fungsi yang variabelnya berpangkat 2

Sistem pertidaksamaan dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat 2 buah variabel dengan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah 1.

Bentuk umum: f(X)=aX²+bX+c.
dengan a≠0 dan a,b,c bilangan Real

Bentuk umum SPtDV =
-ax + by > c
-ax + by < c
-ax + by ≥ c
-ax + by ≤ c

Domian/Df: {X|X ∈ℝ}

Range/Rf: {Y|Y ∈ℝ}

a, b disebut koefisien
x, y disebut variabel
c disebut konstanta
( >,< , ≥ , ≤ ) disebut tanda pertidaksamaan

Fungsi rasional

Fungsi rasional adalah rasio dari bilagangan bulat, dari dua polinom, yangbisa disebut fungsi pecah

Bentuk umum: f(X)=aX+b/cX+d
cX+d≠0

Domian/Df: {X|X≠ -d/c}

Range/Rf: {Y|Y≠ a/c}

asimtot:
tegak: X=-d/c
datar: Y=a/c