Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
MAT WAJIB SEMESTER 1 KELOMPOK 5 - Coggle Diagram
MAT WAJIB SEMESTER 1 KELOMPOK 5
C.Persamaan Nilai Mutlak Linear 1 Variable
Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel dengan Menggunakan
Definisi
2.Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel dengan Menggunakan
Sifat
B.Grafik Nilai Mutlak
A.Konsep Nilai Mutlak
D.Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear 1 variable
Sifat 1
Contoh 1
Sifat 2
Contoh 2
FUNGSI
RELASI = jika himpunan A di gabungkan ke himpunan B sesuai aturan yang tertera maka akan didapatkan sebuah relasi
relasi dapat berupa = diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
FUNGSI adalah relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal pada tepat satu anggota di daerah kawan.
sifat - sifat = fungsi surjektif, bijektif, dan injektif
syarat suatu relasi merupakan fungsi =Setiap anggota himpunan A harus habis dipasangkan, Setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B
operasi fungsi = penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian
macam - macam fungsi
fungsi linier = suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus.
bentuk umum
f : x → mx + c
f (x) = mx + c
y = mx +c
langkah-langkah menggambar grafik fungsi
Menggabungkan kedua buah titik pada point 1 dan 2
Menentukan titik potong dengan sumbu Y
Menentukan titik potong dengan sumbu X
fungsi kuadrat = fungsi yang variabelnya berpangkat dua.
Bentuk umumnya f (x) = ax2 + bx + c dengan a≠0 dan a, b, dan c bilangan Real.
Grafik fungsi kuadrat disebut dengan Parabola.
fungsi rasional = rasio dari bilangan bulat, dari dua polinom, yang bisa disebut dengan fungsi pecah.
Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.
bentuk umum = f(x) = ax+b/cx+d
y/y tidak boleh sama dengan a/c
domain = (x)x tidak boleh sama dengan -d/c
asimtot = x(tegak) = -d/c
asimtot = y(datar) = a/c
SPTDV (Sistem Pertidaksamaan dua variable)
Pertidaksamaaan kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi 2.
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat:
ax2+bx+c> 0
3.ax2+bx+c≤0
ax2+bx+c<0
4.ax2+bx+c≥ 0
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan grafik atau kurva sebagai
berikut:
Sketsa , tentukan titik potong dengan sumbu x jika ada dan titik potong dengan sumbu y
Tentukan titik puncak dari kurva
Tentukan arah kurva terbuka ke atas atau ke bawah di lihat dari koefisien x2
Tetapkan interval yang memenuhi y > 0, berarti grafik terletak di atas sumbu x, y <0 berarti
terletak di bawah sumbu x
Perhatikan contoh soal dan alternatif penyelesaiannya berikut!
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
y ≤ - x2 + 2x + 8
Uji titik untuk menetapkan interval Ambil titik uji P(0, 0) diperoleh 0≤02 +2(0)+8
Jadi daerah himpunan
Menentukan arah kurva : karena koefisien x2 adalah -1 maka kurva membuka ke bawah
Sketsa grafik y=-x2 +2x+8
Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0.
-x2 +2x+8=0
-x2 - 2x - 8 = 0
(x + 2)(x - 4) = 0
x = -2 atau x = 4, jadi titik potong dengan sumbu x adalah (-2, 0) dan (4, 0)
Menentukan koordinat titik puncak.
y=-x2 +2x+8,a=-1,b=2,c=8
x = -b/2a = -2/2(-1) = 1
y= D/-4a = 2^2 - 4(-1)(8) = 9 Jadi koordinat titik balik (puncaknya) adalah (1, 9)
Sistem Pertidaksamaan Linear-Linear
Sistem pertidaksamaan linear-linear adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear- linear:
ax + by
c dan px + qy
r ( dengan * adalah tanda pertidaksamaan)
Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan linear-linear sebagai berikut:
Sketsa grafik masing-masing persamaan persamaan linear
Beri arsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.
Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
Lakukan pengujian kebenaran dengan memilih titik uji di dalam daerah penyelesaian tersebut
Sistem Pertidaksamaan Linear-Kuadrat
Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear - kuadrat:
{y
ax^2 +bx+c y
px = q
Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan linear-kuadrat sebagai berikut:
Sketsa grafik masing-masing persamaa npersamaan linear (y=px+q) dan persamaan
kuadrat (y= ax2 + bx + c).
Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan daerah yang
memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
Lakukan pengujian kebenaran dengan memilih titik uji didalam daerah penyelesaian
tersebut
Beriarsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.
Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat
Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan kuadrat dua variabel dengan variabel- variabel yang sama. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut :
{ y
ax^2 + bx + c y
px^2 +qx+r
Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat sebagai berikut:
Buat sketsa grafik dari masing-masing persamaan kuadrat (y = ax2 + bx + c dan y = px2 + qx + c).
2.Berilah arsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan
Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan dari daerah yang
memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
Lakukan pengujian dengan menguji sembarang titik
SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z).
Menyatakan atau menerjemahkan masalah ke dalam bahasa yang mudah dipahami.
Mengidentifikasi berbagai konsep matematika dan asumsi yang digunakan dan berkaitan dengan masalah.
Merumuskan SPLTV yang merupakan model matematika dari masalah tersebut.
Menentukan masing-masing variabel secara sistematis satu per satu baik dengan metode eliminasi, subtitusi atau campuran
Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV
Bentuk Umum
ax + by + cz = d
a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0.
CONTOH SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut: 2x + 5y – 3z = 3; 6x + 8y -5z = 7; -3x + 3y + 4y = 15
2x + 5y – 3z = 3 (1)
;
6x + 8y -5z = 7 (2)
;
-3x + 3y + 4z = 15 (3)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):
2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15 ; 6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21 ; -8x + y = -6 … (4)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):
2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12 ; -3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45 ; -x + 29y = 57 … (5)
Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):
-8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174 ; -x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57 – ; -231x = -231 ; x = 1
Substitusikan x ke (4):
-8x + y = -6 ; -8(1) + y = -6 ; -8 + y = -6 ; y = 8 – 6 ; y = 2
Kemudian, subsitusikan x dan y ke (1)
2x + 5y – 3z = 3 ; 2(1) + 5(2) – 3z = 3 ; 2 + 10 – 3z = 3 ; 12 – 3z = 3 ; – 3z = 3 -12 = -9 ; z = -9/-3 ; z = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}
