MAT WAJIB SEMESTER 1 KELOMPOK 5
click to edit
FUNGSI
C.Persamaan Nilai Mutlak Linear 1 Variable
B.Grafik Nilai Mutlak
A.Konsep Nilai Mutlak
- Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel dengan Menggunakan
Definisi
2.Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel dengan Menggunakan
Sifat
D.Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear 1 variable
Sifat 1
Sifat 2
Contoh 1
Contoh 2
SPTDV (Sistem Pertidaksamaan dua variable)
Pertidaksamaaan kuadrat
Sistem Pertidaksamaan Linear-Linear
Sistem Pertidaksamaan Linear-Kuadrat
Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi 2.
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat:
- ax2+bx+c> 0
3.ax2+bx+c≤0
- ax2+bx+c<0
4.ax2+bx+c≥ 0
click to edit
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan grafik atau kurva sebagai
berikut:
- Sketsa , tentukan titik potong dengan sumbu x jika ada dan titik potong dengan sumbu y
- Tentukan titik puncak dari kurva
- Tentukan arah kurva terbuka ke atas atau ke bawah di lihat dari koefisien x2
- Tetapkan interval yang memenuhi y > 0, berarti grafik terletak di atas sumbu x, y <0 berarti
terletak di bawah sumbu x
Perhatikan contoh soal dan alternatif penyelesaiannya berikut!
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
y ≤ - x2 + 2x + 8
- Uji titik untuk menetapkan interval Ambil titik uji P(0, 0) diperoleh 0≤02 +2(0)+8
Jadi daerah himpunan
Menentukan arah kurva : karena koefisien x2 adalah -1 maka kurva membuka ke bawah
- Sketsa grafik y=-x2 +2x+8
- Menentukan koordinat titik puncak.
click to edit
SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
click to edit
Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0.
click to edit
-x2 +2x+8=0
-x2 - 2x - 8 = 0
(x + 2)(x - 4) = 0
x = -2 atau x = 4, jadi titik potong dengan sumbu x adalah (-2, 0) dan (4, 0)
y=-x2 +2x+8,a=-1,b=2,c=8
x = -b/2a = -2/2(-1) = 1
y= D/-4a = 2^2 - 4(-1)(8) = 9 Jadi koordinat titik balik (puncaknya) adalah (1, 9)
click to edit
Sistem pertidaksamaan linear-linear adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear- linear:
ax + by c dan px + qy r ( dengan * adalah tanda pertidaksamaan)
Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan linear-linear sebagai berikut:
- Sketsa grafik masing-masing persamaan persamaan linear
- Beri arsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.
- Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
- Lakukan pengujian kebenaran dengan memilih titik uji di dalam daerah penyelesaian tersebut
Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear - kuadrat:
{y ax^2 +bx+c y px = q
Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan linear-kuadrat sebagai berikut:
click to edit
- Menyatakan atau menerjemahkan masalah ke dalam bahasa yang mudah dipahami.
- Mengidentifikasi berbagai konsep matematika dan asumsi yang digunakan dan berkaitan dengan masalah.
- Merumuskan SPLTV yang merupakan model matematika dari masalah tersebut.
- Menentukan masing-masing variabel secara sistematis satu per satu baik dengan metode eliminasi, subtitusi atau campuran
Bentuk Umum
- Sketsa grafik masing-masing persamaa npersamaan linear (y=px+q) dan persamaan
kuadrat (y= ax2 + bx + c).
- Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan daerah yang
memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
- Lakukan pengujian kebenaran dengan memilih titik uji didalam daerah penyelesaian
tersebut
- Beriarsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.
ax + by + cz = d
a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0.
Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan kuadrat dua variabel dengan variabel- variabel yang sama. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut :
{ y ax^2 + bx + c ypx^2 +qx+r
Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat sebagai berikut:
merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z).
- Buat sketsa grafik dari masing-masing persamaan kuadrat (y = ax2 + bx + c dan y = px2 + qx + c).
2.Berilah arsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan
- Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan dari daerah yang
memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
- Lakukan pengujian dengan menguji sembarang titik
RELASI = jika himpunan A di gabungkan ke himpunan B sesuai aturan yang tertera maka akan didapatkan sebuah relasi
Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV
click to edit
CONTOH SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut: 2x + 5y – 3z = 3; 6x + 8y -5z = 7; -3x + 3y + 4y = 15
2x + 5y – 3z = 3 (1) ; 6x + 8y -5z = 7 (2) ; -3x + 3y + 4z = 15 (3)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2): 2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15 ; 6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21 ; -8x + y = -6 … (4)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3): 2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12 ; -3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45 ; -x + 29y = 57 … (5)
Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5): -8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174 ; -x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57 – ; -231x = -231 ; x = 1
Substitusikan x ke (4): -8x + y = -6 ; -8(1) + y = -6 ; -8 + y = -6 ; y = 8 – 6 ; y = 2
Kemudian, subsitusikan x dan y ke (1) 2x + 5y – 3z = 3 ; 2(1) + 5(2) – 3z = 3 ; 2 + 10 – 3z = 3 ; 12 – 3z = 3 ; – 3z = 3 -12 = -9 ; z = -9/-3 ; z = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}
relasi dapat berupa = diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
FUNGSI adalah relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal pada tepat satu anggota di daerah kawan.
sifat - sifat = fungsi surjektif, bijektif, dan injektif
syarat suatu relasi merupakan fungsi =Setiap anggota himpunan A harus habis dipasangkan, Setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B
operasi fungsi = penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian
macam - macam fungsi
fungsi linier = suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus.
fungsi kuadrat = fungsi yang variabelnya berpangkat dua.
bentuk umum
click to edit
f : x → mx + c
f (x) = mx + c
y = mx +c
click to edit
langkah-langkah menggambar grafik fungsi
click to edit
- Menggabungkan kedua buah titik pada point 1 dan 2
- Menentukan titik potong dengan sumbu Y
- Menentukan titik potong dengan sumbu X
Bentuk umumnya f (x) = ax2 + bx + c dengan a≠0 dan a, b, dan c bilangan Real.
Grafik fungsi kuadrat disebut dengan Parabola.
fungsi rasional = rasio dari bilangan bulat, dari dua polinom, yang bisa disebut dengan fungsi pecah.
Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.
bentuk umum = f(x) = ax+b/cx+d
y/y tidak boleh sama dengan a/c
click to edit
domain = (x)x tidak boleh sama dengan -d/c
asimtot = x(tegak) = -d/c
asimtot = y(datar) = a/c