MAT WAJIB SEMESTER 1 KELOMPOK 5

click to edit

FUNGSI

C.Persamaan Nilai Mutlak Linear 1 Variable

B.Grafik Nilai Mutlak image

A.Konsep Nilai Mutlak

  1. Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel dengan Menggunakan
    Definisi image

2.Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel dengan Menggunakan
Sifat image image

D.Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear 1 variable

Sifat 1 image

Sifat 2 image

Contoh 1 image

Contoh 2 image

SPTDV (Sistem Pertidaksamaan dua variable)

Pertidaksamaaan kuadrat

Sistem Pertidaksamaan Linear-Linear

Sistem Pertidaksamaan Linear-Kuadrat

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi 2.

Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat:

  1. ax2+bx+c> 0

3.ax2+bx+c≤0

  1. ax2+bx+c<0

4.ax2+bx+c≥ 0

click to edit

Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan grafik atau kurva sebagai
berikut:

  1. Sketsa , tentukan titik potong dengan sumbu x jika ada dan titik potong dengan sumbu y
  1. Tentukan titik puncak dari kurva
  1. Tentukan arah kurva terbuka ke atas atau ke bawah di lihat dari koefisien x2
  1. Tetapkan interval yang memenuhi y > 0, berarti grafik terletak di atas sumbu x, y <0 berarti
    terletak di bawah sumbu x

Perhatikan contoh soal dan alternatif penyelesaiannya berikut!
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
y ≤ - x2 + 2x + 8

  1. Uji titik untuk menetapkan interval Ambil titik uji P(0, 0) diperoleh 0≤02 +2(0)+8
    Jadi daerah himpunan

  1. Menentukan arah kurva : karena koefisien x2 adalah -1 maka kurva membuka ke bawah
  1. Sketsa grafik y=-x2 +2x+8
  1. Menentukan koordinat titik puncak.

click to edit

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

click to edit

Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0.

click to edit

-x2 +2x+8=0

-x2 - 2x - 8 = 0

(x + 2)(x - 4) = 0

x = -2 atau x = 4, jadi titik potong dengan sumbu x adalah (-2, 0) dan (4, 0)

y=-x2 +2x+8,a=-1,b=2,c=8

x = -b/2a = -2/2(-1) = 1

y= D/-4a = 2^2 - 4(-1)(8) = 9 Jadi koordinat titik balik (puncaknya) adalah (1, 9)

click to edit

Sistem pertidaksamaan linear-linear adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear- linear:
ax + by c dan px + qy r ( dengan * adalah tanda pertidaksamaan)

Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan linear-linear sebagai berikut:

  1. Sketsa grafik masing-masing persamaan persamaan linear
  1. Beri arsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.
  1. Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
  1. Lakukan pengujian kebenaran dengan memilih titik uji di dalam daerah penyelesaian tersebut

Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear - kuadrat:
{y ax^2 +bx+c y px = q

Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan linear-kuadrat sebagai berikut:

click to edit

  1. Menyatakan atau menerjemahkan masalah ke dalam bahasa yang mudah dipahami.
  1. Mengidentifikasi berbagai konsep matematika dan asumsi yang digunakan dan berkaitan dengan masalah.
  1. Merumuskan SPLTV yang merupakan model matematika dari masalah tersebut.
  1. Menentukan masing-masing variabel secara sistematis satu per satu baik dengan metode eliminasi, subtitusi atau campuran

Bentuk Umum

  1. Sketsa grafik masing-masing persamaa npersamaan linear (y=px+q) dan persamaan
    kuadrat (y= ax2 + bx + c).
  1. Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan daerah yang
    memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
  1. Lakukan pengujian kebenaran dengan memilih titik uji didalam daerah penyelesaian
    tersebut
  1. Beriarsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.

ax + by + cz = d


a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0.

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan kuadrat dua variabel dengan variabel- variabel yang sama. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut :
{ y ax^2 + bx + c ypx^2 +qx+r

Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat sebagai berikut:

merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z).

  1. Buat sketsa grafik dari masing-masing persamaan kuadrat (y = ax2 + bx + c dan y = px2 + qx + c).

2.Berilah arsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan

  1. Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan dari daerah yang
    memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
  1. Lakukan pengujian dengan menguji sembarang titik

RELASI = jika himpunan A di gabungkan ke himpunan B sesuai aturan yang tertera maka akan didapatkan sebuah relasi

Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV

click to edit

CONTOH SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut: 2x + 5y – 3z = 3; 6x + 8y -5z = 7; -3x + 3y + 4y = 15

2x + 5y – 3z = 3 (1) ; 6x + 8y -5z = 7 (2) ; -3x + 3y + 4z = 15 (3)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2): 2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15 ; 6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21 ; -8x + y = -6 … (4)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3): 2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12 ; -3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45 ; -x + 29y = 57 … (5)

Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5): -8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174 ; -x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57 – ; -231x = -231 ; x = 1

Substitusikan x ke (4): -8x + y = -6 ; -8(1) + y = -6 ; -8 + y = -6 ; y = 8 – 6 ; y = 2

Kemudian, subsitusikan x dan y ke (1) 2x + 5y – 3z = 3 ; 2(1) + 5(2) – 3z = 3 ; 2 + 10 – 3z = 3 ; 12 – 3z = 3 ; – 3z = 3 -12 = -9 ; z = -9/-3 ; z = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}

relasi dapat berupa = diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

FUNGSI adalah relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal pada tepat satu anggota di daerah kawan.

sifat - sifat = fungsi surjektif, bijektif, dan injektif

syarat suatu relasi merupakan fungsi =Setiap anggota himpunan A harus habis dipasangkan, Setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B

operasi fungsi = penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

macam - macam fungsi

fungsi linier = suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus.

fungsi kuadrat = fungsi yang variabelnya berpangkat dua.

bentuk umum

click to edit

f : x → mx + c

f (x) = mx + c

y = mx +c

click to edit

langkah-langkah menggambar grafik fungsi

click to edit

  1. Menggabungkan kedua buah titik pada point 1 dan 2
  1. Menentukan titik potong dengan sumbu Y
  1. Menentukan titik potong dengan sumbu X

Bentuk umumnya f (x) = ax2 + bx + c dengan a≠0 dan a, b, dan c bilangan Real.
Grafik fungsi kuadrat disebut dengan Parabola.

fungsi rasional = rasio dari bilangan bulat, dari dua polinom, yang bisa disebut dengan fungsi pecah.

Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

bentuk umum = f(x) = ax+b/cx+d

y/y tidak boleh sama dengan a/c

click to edit

domain = (x)x tidak boleh sama dengan -d/c

asimtot = x(tegak) = -d/c

asimtot = y(datar) = a/c