geometria euclidea
assiomi
proposizioni che si accettano come vere.
definizioni
si definisce un nuovo oggetto con concetti primitivi
concetti primitivi (adimensionali)
punto (A, B...)
retta (a, b...)
piano (alpha, beta...)
insieme di punti
sottoinsieme di piano
a) a ogni retta appartengono almeno due punti distinti
b) dati due punti distinti esiste una e una sola retta che passa per entrambi
c) data una retta nel piano esiste almeno un punto del piano che non appartiene ad essa
tre punti che appartengono alla stessa retta
chiamati allineati
a) dati due punti distinti ci sarà sempre un punto compreso tra i due
b) dato un punto ci saranno sempre due punti tali che uno lo precede e l'altro lo segue
a) per un punto (centro del fascio) passano infinite rette
b) il piano è diviso in infinte rette che passano per un punto
figura geometrica: ogni sottoinsieme del piano
parti della retta
semiretta: retta che ha un origine
segmento: parte di retta delimitata da due punti distinti, chiamati estremi
consecutivi: 2 segmenti che hanno in comune un estremo
adiacenti: sono come i consecutivi ma appartengono alla stessa retta
poligonale
a) segmenti consecutivi NON adiacenti
b) ciascun estremo dei segmenti in comune solo con due segmenti
chiusa: primo e ultimo estremo uguali
aperta: primo e ultimo estremo non coincidono
aperta intrecciata: due segmenti non consecutivi che hanno un punto in comune che non è un estremo
convessa: 1) un qualsiasi segmento contenuto nella figura
2) non contiene prolungamento lati
concava: 1) non tutti i segmenti dentro la figura 2) contiene prolungamento lati
una retta divide il piano in due sottoinsiemi disgiunti e convessi, il segmento che ha un estremo su un piano e l'altro estremo sull'altro interseca la retta in un solo punto
semipiano: parte di piano che ha un'origine (la retta)
angolo: parte di piano delimitato da due semirette avente la stessa origine (lettere greche)
concavo > 180°
convesso < 180°