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TEORIA DE LA PROBABILIDAD - Coggle Diagram
TEORIA DE LA PROBABILIDAD
Fórmulas de Conteo
El principio básico o fundamental de conteo se puede utilizar para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.
Permutaciones
Arreglos diferentes que se pueden hacer con los elementos de un grupo
Numero de permutaciones
Numero de Permutaciones con N elementos diferentes de un conjunto del cual se tomarán arreglos conteniendo R elementos
Permutaciones con todos los elementos de un conjunto
Arreglo circular
Es una permutación con todos los elementos del grupo, tal que el primero y el ultimo elemento están conectado.
Permutaciones con elementos repetidos
Permutación con dos tipos de elementos repetidos
Permutación con n elementos y k grupos de elementos repetidos
Si el total de N elementos, n1 fuesen repetidos entonces los arreglos tendrían formas idénticas, cuando se considera el orden de los n1 elementos repetidos. Existen n1! Formas de tomar los n1 elementos repetidos por lo tanto la cantidad de permutaciones se reduciría por el factor n1!
Combinaciones
Numero de Combinaciones
Son los arreglos que se pueden hacer con los elementos de un conjunto de considerando que el orden de los elementos en cada arreglo no es de interés.
Experimento Estadístico
Es un procedimiento que se realiza con el propósito de obtener observaciones para algún estudio de interés.
Espacio Muestral
Representado con la letra S es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Cada elemento de S se denomina Punto Muestral.
Eventos
Evento Nulo
Evento Simple
Evento Excluyente
Evento que no contiene resultados comunes.
Contiene un solo resultado (Punto Muestral).
No contiene resultados (Punto Muestral).
Es un subconjunto del espacio muestral S. se pueden usar letras MAYUSCULAS para denotar eventos A, B, … también usar índices E1, E2, …
σ-Algebra
Soporte matemático natural para el estudio de la propiedad de los eventos de la teoría de conjuntos. Pero existe un algebra formal específica para sus estudios denominada σ-álgebra (sigma algebra)
Probabilidad de Eventos
Asignación de probabilidad de eventos
Asignación clásica de probabilidad de eventos
Probabilidad de eventos simples
El evento simple incluye un solo punto muestral. Un evento cualquiera A de S puede considerarse entonces como la unión de sus eventos simples.
Empírico
Mediante modelo matemático Asignación clásica
El valor de la probabilidad de un evento es una medida de la certeza de su relación.
Axioma de Probabilidad de Eventos
En esta sección se introduce la formalidad matemática necesaria para fundamentar la teoría de la probabilidad de eventos.
Propiedades de la Probabilidad de Eventos
Demostraciones básicas en axiomas de probabilidad
Las propiedades pueden extenderse a más eventos
A: Probabilidad de un evento nulo
B: probabilidad del evento completo
C: probabilidad de eventos incluidos
D: Probabilidad entre un evento de 0 y 1
E: Probabilidad de la diferencia de eventos
F: Regla activa de probabilidad de eventos
Con los axiomas establecidos se pueden demostrar algunas propiedades de interés, para los eventos de un espacio muestral S
Probabilidad Condicional
Eventos Independientes
Sean Ay B eventos cualesquiera de un espacio muestral S, se dice que A y B son independientes si P(A/B)=P(A) y P(B/A)=P(B) es decir que el evento A no depende del evento B y el evento B no depende del evento A.
Reglas Multiplicativas de la Probabilidad
Probabilidad Total
Existen situaciones en las cuales varios eventos intervienen en la realización de alguno otro evento del mismo espacio muestral.
Teorema de Bayes
Sean B1, B2, ..., Bk eventos no nulos excluyentes de S y que constituyen una partición de S y sea A un evento no nulo cualquiera de S.
