Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Mệnh đề và các phép toán logic - Coggle Diagram
Mệnh đề và các phép toán logic
Khái niệm mệnh đề
Khái niệm mệnh đề: Một câu khẳng định mà tính chân thực của nó được xác định một cách khách quan, cụ thể gọi là một mệnh đề
Ví dụ: D.C. Washington là thủ đô của Mĩ, ghế có 4 chân….
Các mệnh đề mà chúng ta sẽ nói đến đều có tính chất sau đây:
Mệnh đề hoặc là đúng hoặc là sai.
Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Trong thực tế, chúng ta gặp những câu mà giá trị đúng hoặc sai của nó phụ thuộc vào những điều kiện nhất định (thời điểm, thời gian, ...). Nếu ở thời điểm này đúng thì ở thời điểm khác nó lại sai. Những loại câu này gọi là các mệnh đề mở.
Ví dụ
Các bạn học sinh lớp ta rất giỏi
Hôm nay trời có mưa
Để kí hiệu các mệnh đề ta dùng các chữ thường p, q, r.
Ta qui ước viết p = 1 nếu mệnh đề p đúng và viết p = 0 nếu mệnh đề p sai. Các giá trị 0 và 1 gọi là giá trị chân lý của mệnh đề.
Ta thừa nhận các luật sau đây của lôgic mệnh đề
Luật bài trung: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, không có mệnh đề nào không đúng cũng không sai.
Luật mâu thuẫn (hay còn gọi là luật phi mâu thuẫn): không có mệnh đề nào vừa đúng lại vừa sai.
Các phép toán logic
Phép tuyển
Tuyển của hai mệnh đề p và q kí hiệu là p q (đọc là “p hoặc q”) là mệnh đề chỉ sai khi cả hai mệnh đề p, q đều sai còn đúng trong các trường hợp còn lại.
Lưu ý
Trong thực tế, liên từ “hoặc” thường được dùng với hai nghĩa: loại trừ và không loại trừ
“a hoặc b” dùng với nghĩa không lọai trừ: xảy ra a hoặc b và
cũng có thể cả a lẫn b
hoặc a hoặc b” dùng với nghĩa loại trừ: chỉ xảy ra a hoặc b nhưng không thể cả a và b.
Trong logic mệnh đề ta chỉ sử dụng liên từ “hoặc” không theo nghĩa loại trừ
Đôi khi chúng ta dùng dấu chấm ph y thay cho liên từ hoặc trong mệnh
đề tuyển.
Phép kéo theo
Định nghĩa: Mệnh đề “p kéo theo q”, kí hiệu p q (còn đọc là “nếu p thì q”) là mệnh đề chỉ sai khi mệnh đề p đúng và q sai còn đúng trong các trường hợp còn lại
Chú ý
Mệnh đề “p q” thường diễn đạt dưới nhiều cách khác nhau, chẳng hạn
p suy ra q
có p thì có q
Nếu có p thì có q
Trong logic học, khi xét các giá trị chân lý của mệnh đề “p q” người ta không quan tâm đến mối liên hệ về nội dung của nó. Nghĩa là, không phân biệt xem q có phải là hệ quả của p hay không, mà chỉ quan tâm đến tính đúng sai của chúng
Phép hội
Định nghĩa: Hội của hai mệnh đề p và q,kí hiệu pq (đọclà “p và q”) là mệnh đề chỉ đúng khi cả hai mệnh đề p và q đều đúng còn sai trong các trường hợp còn lại.
Chú ý
Để thiết lập mệnh đề hội ta có thể ghép hai mệnh đề bởi các liên từ: nhưng, mà, song, đồng thời, vẫn... hoặc dùng dấu ph y, hoặc không dùng liên từ gì
Trong thực tế, đôi khi trong mệnh đề có liên từ “và” nhưng lại không có nghĩa của mệnh đề hội
Phép tương đương
Định nghĩa: Mệnh đề “p tương đương q”, kí hiệu là p q (còn đọc “p khi và chỉ khi q”) là mệnh đề đúng khi mệnh đề p và q cùng đúng hay cùng sai, còn sai trong các trường hợp còn lại.
Ví dụ: p = “Mặt trời mọc ở phía tây”
q = “Mặt trời lặn ở phía đông”
p <=> q = “Mặt trời mọc ở phía tây khi và chỉ khi lặn phía đông”
Phép phủ định
Định nghĩa: Phủ định của mệnh đề p, kí hiệu là p (đọc là “không p”) là mệnh đề sai khi p đúng và đúng khi p sai.
Ví dụ:
p: em tôi lớn hơn 10 tuổi
p-: em tôi không lớn hơn 10 tuổi
Lưu ý:
Trong thực tế chúng ta có rất nhiều cách diễn đạt khác nhau cho phủ định của một mệnh đề, chẳng hạn:
Tôi không cao nhất lớp
Không phải tôi là người cao nhất lớp