Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
JACOBI ITERÁCIÓ, Nagy méretű, nem feltétlen ritka mátrixxal rendelkező…
-
Nagy méretű, nem feltétlen ritka mátrixxal rendelkező lineáris egyenletrendszereket iterációs eljárássokkal oldjuk meg
PL:
JACOBI ITERÁCIÓ
\(\begin{array}{rr} 4 x_{1}-x_{2}+x_{3}= & 4 \\ 2 x_{1}-4 x_{2}+x_{3}= & -1 \\ -2 x_{1}+x_{2}+5 x_{3}= & 4 . \end{array}\)
Átrendezzük, hogy minden egyenlet bal oldalára kerüljön egy egy változó
\(\begin{aligned} &x_{1}=\frac{4+x_{2}-x_{3}}{4} \\ &x_{2}=\frac{1+2 x_{1}+x_{3}}{4} \\ &x_{3}=\frac{4+2 x_{1}-x_{2}}{5} \end{aligned}\)
Veszünk egy \(x^0 = (1,2,3)^T \) indulóvektort, és az egyenletek jobboldalába helyettesítve határozzuk meg a baloldalon lévő változók értékeit, az új iterált vektort
Az iteráció eredménye:
\(\begin{array}{c|ccc} k & x_{1} & x_{2} & x_{3} \\ \hline 0 & 1.0000 & 2.0000 & 3.0000 \\ 1 & 0.7500 & 1.5000 & 0.8000 \\ 2 & 1.1750 & 0.8250 & 0.8000 \\ 3 & 1.0063 & 1.0375 & 1.1050 \\ 4 & 0.9831 & 1.0294 & 0.9950 \\ 5 & 1.0086 & 0.9903 & 0.9874 \\ 6 & 1.0007 & 1.0011 & 1.0054 \\ 7 & 0.9989 & 1.0017 & 1.0001 \\ 8 & 1.0004 & 0.9995 & 0.9992 \end{array}\)
-
Kovergál az (1,1,1) vektorra ami az egyenletrendszerünk megoldása
-
-
-