선형대수 9일
orthogonal projection
orthogonal projection
QR factorization or QR decomposition
orthogonal set
orthogonal basis
orthonormal set
orthogonal한 unit vector들의 set
subspace의 basis를 orthogonal set를 만족하도록 한 것
ui⋅uj=0
orthonormal basis
Gram_schmidt process
\( \hat{y} = \frac{y \cdot u}{uu}u \)
2차원 이상에서
u가 단위 벡터일 경우
\(\hat{y} = (y \cdot u)u \)
\( \hat{y} = \frac{y \cdot u_1}{u_1u_1}u_1 + \frac{y \cdot u_2}{u_2u_2}u_2 \)
y를 굳이 평면에 위치 시키지 않고 진행할 수 있다.
y가 이미 평면에 존재한다면
\( y = \hat{y} \)
즉, 모든 벡터는 서로 수직이다.
least square 이해의 연장
수선의 발이 즉 사영(투영)이다. 따라서 x를 b의 사영으로 판단 할 수 있다.
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