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Zahlbegriff - Coggle Diagram
Zahlbegriff
Wissen um Zahlen und Ziffern sowie typische Verwendungssituationen von Zahlen kennen: eine Ziffer ist ein Schriftzeichen, dem als Wert eine Zahl zugewiesen wird
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- Piaget geht davon aus, dass sich der Zahlbegriff auf der Grundlage von logisch-formalen Operationen entwickelt und betont, dass ein Verständnis der Zahl nicht erreicht werden kann, bevor operationale Kompetenzen erworben sind
- Zählübungen haben nach Piaget keinen operativen Wert und damit keinen förderlichen Einfluss auf die Zahlbegriffsentwicklung
- Häufig Kritik an seinem Ansatz, denn Forschung hat gezeigt: die Gruppe, die Zählfertigkeiten geübt hat war sowohl in den Number Skills Test besser als auch gleich gut in den Logical Operation Tests wie die Gruppe, die speziell logische Operationen wie Klassifikation und Seriation geübt haben
Zählen
- sicheres Zählen ist eine zentrale Grundlage für den Zahlbegriff
verbales Zählen
- das Aufsagen von Zahlwörtern
- verbales Zählen ist eine Voraussetzung für das Zählen mit Materialien (trotzdem sollte hier keine strenge Reihenfolge befolgt werden, verbales Zählen und Zählen mit Materialien sollte sinnvoll verknüpft werden)
- es gibt verschiedene Niveaustufen beim verbalen Zählen
Zählen mit Material
- Auszählen
die Elementanzahl einer Menge bestimmen ("Wie viele Kekse liegen hier?")
- Abzählen
aus einer Menge von Objekten eine bestimmte Anzahl herausgreifen ("Gib mir fünf Kekse.")
- aus dem Zählen mit Materialien kann ein Anzahlkonzept hervorgehen
- anfangs besitzen Kinder ein unpräzises Anzahlkonzept (sie wissen, dass kleine Zahlen für geringe Anzahlen stehen)
- hieraus kann sich ein präzises Anzahlkonzept entwickeln
Gelman und Gallister legten 1978 fünf Zählprinzipien fest:
- Eindeutigkeitsprinzip (one-to-one-principle): jedem der zu zählenden Gegenstände darf nur ein Zahlwort zugeordnet werden
- Prinzip der stabilen Ordnung: die Liste der Zahlwörter hat eine stabile Reihenfolge
- Kardinalzahlprinzip: die zuletzt benutze Zahl im Abzählprozess gibt die Anzahl der Elemente (Mächtigkeit) der abgezählten Menge an
- Abstraktionsprinzip: alle beliebigen Elemente können zu einer Menge zusammengefasst und gezählt werden
- Prinzip der beliebigen Reihenfolge: die Reihenfolge in der die Elemente gezählt werden ist egal
Zahlbilder
- z.B. Punktmuster oder Strichlisten
- sie beruhen auf der quasisimultanen Anzahlerfassung
- sie spielen eine wesentliche Rolle bei der Entwicklung des Zahlbegriffs
- Zahlbilder ermöglichen das Erkennen von Zahlbeziehungen und Zahleigenschaften (relationaler Zahlbegriff)
Anzahlerfassung
quasisimultane Anzahlerfassung - Erfassen von mehr als vier oder fünf Elementen, wenn die Objekte strukturiert und in bekannter Anordnung dargestellt sind (z.B. strukturierte Zahlenbilder)
simultane Anzahlerfassung kleine Anzahlen bis etwa vier oder fünf Elemente auf einen Blick erfassen
- Kinder verfügen meist schon sehr früh darüber
Teil-Ganzes-Konzept
- das Verständnis von Zahlen als Zusammensetzungen aus anderen Zahlen
- die Fähigkeit, diese Zusammensetzungen flexibel einsetzen zu können
- wichtige Grundlage für das Addieren und Subtrahieren
- die Entwicklung des Zahlbegriffs ist ein langer Prozess, der meist schon vor dem Kita-Alter aufgrund von Alltagserfahrungen beginnt
- die Förderung des Zahlbegriffs ist wichtig, denn ein unzureichend ausgebildeter Zahlbegriff ist häufig eine Ursache von Schwierigkeiten im Matheunterricht