Puissances d’un nombre positif

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I- PUISSANCES D’UN NOMBRE

1) Puissance d’exposant positif

Remarque :

Définition :

Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif.

a2 se lit « a au carré » ; a puissance 3 se lit « a au cube ».
Attention à ne pas confondre

2) Produit de deux puissances d’un même nombre

remarque :

Il y a en tout 9 facteurs 8. Ce ne sont pas les mêmes facteurs. On ne peut pas l’écrire sous forme d’une seule puissance. C’est une somme. On ne peut pas l’écrire sous forme d’une seule puissance.

Conséquence :

3) Puissance d’exposant négatif

Définition :

Soient n un entier et a un nombre relatif non nul

exemple :

Règle de calcul :

Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif.

Puissance 0 :

Puissance de puissance :

exemple :

4) Quotient de deux puissances d’un même nombre

exemple :

règle de calcul :

soient n et p deux entiers relatifs non nul.

5) puissance d'un produit , d'un quotient

règle de calcul :

exemple :

II- PUISSANCE DE 10

exemple

règle de calcul

propriété

Soit n un entier supérieur ou égal à 1.

Pour multiplier un nombre décimal par 10n , on déplace la virgule de n rangs vers la droite.
Pour multiplier un nombre décimal par 10n , on déplace la virgule de n rangs vers la gauche.

III- ECRITURE SCIENTIFIQUE

définition :

exemple :

exemple : écrire en notation scientifique

l'écriture (ou notation) scientifique d'un nombre relatif est l'écriture de ce nombre sous la forme a x 10n où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un nombre entier relatif.

A est écrit en notation scientifique .
B n'est pas écrit en notation scientifique car le chiffre avant la virgule est 0.
C n'est pas écrit en notation scientifique car le 2 ème facteurs n'est pas une puissance de 10

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