Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH - Coggle Diagram
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình 1 ẩn
Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x)= g(x) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x Ta gọi f(x_ là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1).
Nếu có số thực x0 sao cho f(x0)= g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình .
Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).
Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng).
Chú ý: Có trường hợp khi giải phương trình ta không viết được chính xác nghiệm của chúng dưới dạng số thập phân mà chỉ viết gần đúng.
Điều kiện của một phương trình
Khi giải phương trình(1) ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).
Khi các phép toán ở hai vế của 1 phương trình đều thực hiện được với mọi giá trị x thì ta có thể không ghi điều kiện của phương trình.
Phương trình nhiều ẩn
Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số.
Phương trình chứa tham số
Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
Giải và biện luân phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Phép biến đổi tương đương
Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức
Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0
Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.
Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x)= g(x) đều là nghiệm của phương trình f1( x)= g1(x) thì phương trình f1(x)= g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x)=g(x). Ta viết f(x)=g(x)=>>f1(x)=g1(x)
Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.