Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
บทประยุกต์อนุพันธ์เบื้องต้น - Coggle Diagram
บทประยุกต์อนุพันธ์เบื้องต้น
ฟังก์ชันที่มีค่าเพิ่มขึ้น ฟังก์ชันที่มีค่าลดลง และความโค้ง
2.1 ช่วงของฟังก์ชันเพิ่ม และช่วงของฟังก์ชันลด
ช่วงของตัวแปรต้นที่ทำให้ฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันลดคือ 𝑓´(𝑥) < 0
ค่าของตัวแปรต้นที่ทำให้𝑓´(𝑥) = 0 หรือ 𝑓´(𝑥) หาค่าไม่ได้ เรียกค่าตัวแปรนั้นว่าค่าวิกฤต
ช่วงของตัวแปรต้นที่ทำให้ฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันเพิ่ม คือ 𝑓´(𝑥) > 0
2.2 ความโค้งของกราฟ
ช่วงของตัวแปรต้นที่ท าให้กราฟมีลักษณะโค้งคว ่า คือ 𝑓´´(𝑥) < 0
ค่าของตัวแปรต้นที่ท าให้𝑓´´(𝑥) = 0 เรียกค่าตัวแปรนั้นว่า จุดเปลี่ยนโค้ง
ช่วงของตัวแปรต้นที่ท าให้กราฟมีลักษณะโค้งหงาย คือ 𝑓´´(𝑥) > 0
เส้นสัมผัส และเส้นตั้งฉากกราฟ
จะได้สมการของเส้นสัมผัสกราฟที่จุด (𝑎, 𝑓(𝑎)) คือ 𝑦 − 𝑓(𝑎) = 𝑓´(𝑎)(𝑥 − 𝑎)
จะได้สมการของเส้นตั้งฉากกราฟที่จุด (𝑎, 𝑓(𝑎)) คือ
ให้𝑓´(𝑥) คือความชัน (𝑚) ของเส้นสัมผัสกราฟของ 𝑦 = 𝑓(𝑥) ที่จุด (𝑥, 𝑦) ใด ๆ บนกราฟ
และ 𝑓´(𝑎) คือความชัน (𝑚) ของเส้นสัมผัสกราฟของ 𝑦 = 𝑓(𝑥) ที่จุด (𝑎, 𝑓(𝑎)) บนกราฟ
ให้𝑦 = 𝑓(𝑥) เป็นฟังก์ชัน และเป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ที่ 𝑥 = a
ค่าสูงสุด และต่ำสุดเฉพาะที่
ลักษณะของจุดสูงสุด และต่ำสุดเฉพาะที่
ณ จุดที่ความชันของเส้นสัมผัสกราฟ (𝑓´(𝑥)) จะขนานกับแกน 𝑥 หรือมีความชันเท่ากับ 0 การหาค่าของ 𝑥 ณ จุดนี้จึงหาจากค่า 𝑥 ที่ทำให 𝑓´(𝑥) = 0 หรือค่า 𝑥 ที่ได้ เรียกว่า ค่าวิกฤต
ค่าวิกฤตที่ได้ อาจทำให้ได้ จุดสูงสุดเฉพาะที่ หรือต่ำสุดเฉพาะที่ หรืออาจจะเป็นจุดเปลี่ยน
โค้งก็ได้ ซึ่งมีวิธีการทดสอบค่าวิกฤต ดังนี้
ถ้ำ 𝑓´´(𝑐) > 0 แสดงว่า โค้งหงาย หรือ 𝑥 = 𝑐 ให้ค่าต่ำสุดเฉพาะที่
ถ้ำ 𝑓´´(𝑐) = 0 แสดงว่า ทดสอบโดยวิธีนี้ไม่ได้
ถ้ำ 𝑓´´(𝑐) < 0 แสดงว่า โค้งคว่ำ หรือ 𝑥 = 𝑐 ให้ค่าสูงสุดเฉพาะที่
