FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU
Tal função pode ser escrita como f(x) = ax² + bx + c
A função de segundo grau, também chamada de função quadrática ou função polinomial do 2° grau, é escrita como: f(x) = ax² + bx + c. Sendo os coeficientes "a, b e c" números reais e "a" diferente de 0 (zero).
O grau da função é determinado de acordo com o maior expoente que a incógnita x assume. Ou seja, se em uma função a incógnita x não tiver nenhum expoente, ela é classificada como de primeiro grau, mas se ela tiver o número dois como maior expoente, ela é classificada como de segundo grau.
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tipos de funções polinomiais:
• Função de primeiro grau: f(x) = ax + b. Exemplo: f(x) = 2x + 1;
• Função de segundo grau: f(x) = ax² + bx+ c. Exemplo: f(x)= 4x² – 2x;
• Função de terceiro grau: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Exemplo: f(x) 2x³ + x² + 2x + 1;
A função de segundo grau é ordenada de forma decrescente em relação aos seus expoentes. Confira como acontece a organização dela:
• f(x) = bx+ ax² + cx°: os expoentes que acompanham a incógnita x são respectivamente: 1, 2 e 0;
• f(x) = ax² + bx + cxº=0: deve-se organizar de forma decrescente os valores dos expoentes que acompanham as incógnitas;
• f(x) = ax² + bx + c = 0: sabendo que qualquer valor elevado ao expoente 0 (zero) é 1, temos cxº= c, logo 1 = c.
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Uma função de segundo grau pode ser classificada como completa se todos os seus coeficientes (a, b e c) forem diferentes de 0 (zero).
Exemplos:
f(x) = 2x² + 2y+ 1 --> a = 2, b = 2 e c = 1
f(x) = x² + 4y+ 6 --> a = 1, b = 4 e c = 6
A função de segundo grau também pode ser classificada como incompleta se um dos coeficientes, b ou c, forem iguais a 0 (zero).
Exemplos:
f(x) = 2x² + 2 --> a = 2, b = 0 e c = 2
f(x) = 5x² --> a = 5, b = 0 e c = 0
Gráfico da função de segundo grau
A representação gráfica da função de segundo grau é uma parábola. Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima e se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo.